本书主要讲解Lebesgue测度与积分理论。全书共分六章，第1章介绍Cantor关于集合的势论和n维欧氏空间的点集拓扑知识；第2、3两章讲解集合的测度与可测函数；第4章讲述Lebesgue积分及其基本性质，包括极限定理与Fubini定理：第5章Lp空间是Lebesgue积分理论的延伸；最后第6章叙述微分与积分的关系，包括抽象测度的Radon。Nikodym定理。本书沿用Lebesgue原始的途径引进可测性，比较直观并具有启发性；全书叙述既简洁又不降低理论的深度，既重视理论的讲解又重视应用。此外精选了相当数量的习题。对于读者充分理解与掌握该课程的思想方法，提高解决问题的能力很有作用。

本书可作为综合性大学、师范院校数学各专业本科生教材，理工科部分专业本科生教材，以及研究生和有关教师的学习与教学参考书。

全书共分六章，第1章介绍Cantor关于集合的势论和n维欧氏空间的点集拓扑知识；第2、3两章讲解集合的测度与可测函数；第4章讲述Lebesgue积分及其基本性质，包括极限定理与Fubini定理：第5章Lp空间是Lebesgue积分理论的延伸；最后第6章叙述微分与积分的关系，包括抽象测度的Radon。Nikodym定理。本书沿用Lebesgue原始的途径引进可测性，比较直观并具有启发性；全书叙述既简洁又不降低理论的深度，既重视理论的讲解又重视应用。此外精选了相当数量的习题。对于读者充分理解与掌握该课程的思想方法，提高解决问题的能力很有作用。

前言

符号表

第1章 集合论

 1.1 集合与映射

 1.2 可数集的势

 1.3 连续统的势

 1.4 关于势论的进一步知识

 1.5 Rn中的点集拓扑

 1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集

 习题1

第2章 测度论

 2.1 开集与有界闭集的测度

 2.2 集合的内测度与外测度

 2.3 (L)可测集

 2.4 可测性的等价条件σ代数

 习题2

第3章 可测函数

 3.1 函数的可测性

 3.2 可测函数序列的收敛性

 3.3 可测函数的构造

 习题3

第4章 Lebesglle积分

 4.1 有界可测函数的(L)积分

 4.2 两类积分的比较

 4.3 无界函数的(L)积分

 4.4 可逼近性、连续性与唯一性

 4.5 极限定理

 4.6 无穷测度空间上的(L)积分

 4.7 Fubini定理

 4.8 积分计算

 习题4

第5章 Lp空间

 5.1 Lp空间的范数与度量

 5.2 Lp空间的性质

 5.3 空间L2

 习题5

第6章 微分与积分

 6.1 单调函数的导数

 6.2 有界变差函数

 6.3 绝对连续函数

 6.4 抽象测度与Radon—Nikodym定理

 习题6

参考文献

索引