本书的目的就是针对具有复杂几何构造和复杂物质属性模型的弹性波传播问题，研究具有高精度、低运算成本、适应性强的有限差分方法。本书首先从均匀各向同性介质中弹性波动方程基本理论出发，给出波动方程的一般形式及其求解方法。然后，基于一阶和二阶弹性波动方程，分别讨论了波动方程的交错网格有限差分方法、不规则网格有限差分方法，通过严格的公式推导建立不同格式的有限差分方程，给出了震源和边界条件的处理方法；针对均匀各向异性介质、非均匀各向异性介质、双相孔隙介质等复杂情况逐步展开探讨，给出并对各种差分格式作了稳定性和数值频散分析，导出了稳定性条件。在波动方程有限差分数值方法的理论分析基础上，本书还给出各种不同复杂介质模型的数值算例，并在书中提供相关源程序代码，便于读者迅速理解并掌握波动方程有限差分数值方法。

本书首先从均匀各向同性介质中弹性波动方程基本理论出发，给出波动方程的一般形式及其求解方法，为读者提供一个对所研究问题的基本描述。然后，基于一阶和二阶弹性波动方程，分别讨论了波动方程的交错网格有限差分方法、不规则网格有限差分方法，通过严格的公式推导建立不同格式的有限差分方程，给出了震源和边界条件的处理方法；针对均匀各向异性介质、非均匀各向异性介质、双相孔隙介质等复杂情况逐步展开探讨，给出并对各种差分格式作了稳定性和数值频散分析，导出了稳定性条件。在波动方程有限差分数值方法的理论分析基础上，本书还给出各种不同复杂介质模型的数值算例，并在书中提供相关源程序代码，便于读者迅速理解并掌握波动方程有限差分数值方法。

本书的读者对象包括大专院校本科生、研究生，也可作为讲授弹性波动力学的教师、科研人员参考用书，同时对石油工业中从事地震波勘探方法研究的人员也有帮助。

 第一部分 基本原理 

第1章 弹性波动方程定解问题

 1.1 弹性理论基础

1.1.1 弹性

1.1.2 应变

1.1.3 应力

1.1.4 应力-应变之间的关系

1.1.5 动力学平衡方程式

 1.2 弹性波动方程及其基本解

1.2.1 弹性波动方程

1.2.2 弹性波动方程的初值-边值问题

1.2.3 弹性波动方程的基本解

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第2章 均匀各向同性介质弹性波动方程的有限差分方法

 2.1 弹性波动方程的有限差分近似

 2.2 网格剖分

 2.3 有限差分格式相容性、收敛性和稳定性

2.3.1 相容性

2.3.2 收敛性

2.3.3 稳定性

 2.4 二维均匀各向同性介质弹性波动方程的差分离散

 2.5 差分格式稳定性分析

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 第二部分 高等差分算法

第3章 均匀各向同性介质弹性波动方程的交错网格有限差分方法

 3.1 一阶弹性波动方程

 3.2 交错网格有限差分方程

 3.3 数值频散和稳定性分析

3.3.1 波动方程频散关系和差分格式数值频散

3.3.2 差分格式稳定性分析

 3.4 震源处理

 3.5 吸收边界处理

3.5.1 Higdon吸收边界条件公式推导

3.5.2 物理量的吸收边界分布

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第4章 各向同性一阶弹性波动方程的不规则网格有限差分方法

 4.1 差分格式及方程离散

 4.2 数值频散和稳定性分析

4.2.1 差分波动方程频散关系

4.2.2 差分波动方程传播速度分析

 4.3 震源和吸收边界处理

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 第三部分 复杂介质模型 

第5章 各向异性介质二阶弹性波动方程不规则网格有限差分方法

 5.1 基本方程

 5.2 数值频散和稳定性分析

 5.3 数值算例

5.3.1 半空间介质模型

5.3.2 地下透镜体模型

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第6章 各向异性一阶弹性波动方程的非矩形不规则网格有限差分方法

 6.1 基本方程

 6.2 数值频散和稳定性分析

 6.3 吸收边界条件

 6.4 数值算例

 建议进一步阅读的文献

第7章 各向异性孔隙介质弹性波动方程的有限差分算法

 7.1 双相各向异性介质弹性波动方程

 7.2 交错规则网格有限差分方程

 7.3 震源处理

 7.4 吸收边界条件

 7.5 数值频散和稳定性分析

 7.6 数值算例

7.6.1 均匀孔隙介质模型

7.6.2 层状介质模型

7.6.3 各向异性模型

7.6.4 不均匀耗散系数模型

 建议进一步阅读的文献

第8章 各向异性孔隙介质一阶弹性波动方程不规则网格有限差分方法

 8.1 基本方程

 8.2 数值频散和稳定性分析

8.2.1 公式推导

8.2.2 参数分析

 8.3 吸收边界条件

 8.4 数值算例

8.4.1 半空间模型

8.4.2 复杂海底地层模型

8.4.3 注气孔隙介质模型

 建议进一步阅读的文献

附录A 一阶弹性波动方程的交错网格显式差分离散公式

附录B 非均匀各向异性介质有限差分应力－速度计算代码

 B.1 应力分量更新过程的程序代码

 B.2 速度分量更新过程的程序代码

 B.3 子函数定义

附录C 震源处理程序实现

 C.1 震源结构定义

 C.2 震源网格点应力分量更新过程程序代码

附录D 二阶Higdon吸收边界条件的实现

附录E 吸收边界条件程序代码

 E.1 应力分量吸收边界条件程序代码

 E.2 速度分量吸收边界条件程序代码

 E.3 子函数定义

 E.4 吸收边界条件中相关系数

索引

参考文献