本书作为线性代数课程教材，是根据农林院校各专业对本课程教学内容的要求和编者们多年的教学体会编写的。由于农林院校基础课学时的限制，编者对教学内容进行了精心选择，在内容体系上不过多地追求内容的系统与完整，以利于学生在限定的学时内更好地掌握教学要求所规定的内容。

本书是全国高等农林院校“十一五”规划教材，主要内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值及特征向量、二次型。

本书作为线性代数课程教材，结合高等农林院校各专业对线性代数课程的不同要求，在内容、结构方面进行了精心安排，力求深入浅出，通俗易懂。本书除作为教材外，也可供科技工作者自学选用。

前言

第一章 行列式

 §1．1 二阶与三阶行列式

1．1．1 二阶行列式

1．1．2 三阶行列式

 §1．2 n阶行列式

1．2．1 排列与逆序

1．2．2 n阶行列式的定义

1．2．3 对换

 §1．3 行列式的性质

 §1．4 行列式的展开与计算

1．4．1 余子式与代数余子式

1．4．2 行列式的展开定理

1．4．3 行列式的计算

 §1．5 克莱姆法则

 习题一

第二章 矩阵及其运算

 §2．1 矩阵

2．1．1 矩阵

2．1．2 矩阵的相等

2．1．3 几个常用的特殊矩阵

 §2．2 矩阵的运算

2．2．1 矩阵的加法

2．2．2 数与矩阵相乘

2．2．3 矩阵与矩阵相乘

2．2．4 矩阵的转置

2．2．5 方阵的行列式

 §2．3 逆矩阵

2．3．1 逆矩阵的概念

2．3．2 逆矩阵的性质

2．3．3 方阵的可逆条件与逆矩阵的计算

 §2．4 分块矩阵

2．4．1 分块矩阵

2．4．2 分块对角阵

 习题二

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

 §3．1 矩阵的初等变换

3．1．1 矩阵的初等变换

3．1．2 矩阵的等价

3．1．3 矩阵的标准形

 §3．2 初等矩阵

3．2．1 初等矩阵

3．2．2 利用初等变换求逆矩阵

 §3．3 矩阵的秩

3．3．1 矩阵的秩

3．3．2 利用初等变换求矩阵的秩

3．3．3 矩阵秩的性质

 §3．4 线性方程组解的判别法

 习题三

第四章 向量组的线性相关性

 §4．1 向量组及其线性组合

4．1．1 向量的定义及其运算

4．1．2向量的线性组合

4．1．3 向量组的线性表示

 §4．2 向量组的线性相关性

4．2．1 线性相关与线性无关

4．2．2 向量组的线性相关性

 §4．3 向量组的秩

4．3．1 极大线性无关向量组

4．3．2 矩阵的行秩与列秩

 §4．4 向量空间

4．4．1 向量空间

4．4．2 向量空间的基、维数

4．4．3 坐标向量

 §4．5 线性方程组解的结构

4．5．1 齐次线性方程组解的结构

4．5．2 非齐次线性方程组解的结构

 习是基四

第五章 矩阵的特征值及特征向量

 §5．1 向量的正交及正交矩阵

5．1．1 向量的内积、长度及夹角

5．1．2 向量的正交性

5．1．3 正交矩阵

 §5．2 方阵的特征值与特征向量

5．2．1 特征值与特征向量

5．2．2 特征值、特征向量的求解

 §5．3 相似矩阵

5．3．1 相似矩阵

5．3．2 矩阵的对角化

 §5．4实对称矩阵的对角化

 习题五

第六章 二次型

 §6．1 二次型及其矩阵

6．1．1 二次型及其矩阵

6．1．2 矩阵的合同

 §6．2 二次型的标准化

6．2．1 用正交变换化二次型为标准形

6．2．2 用配方法化二次型为标准形

 §6．3 正定二次型

6．3．1 惯性定理

6．3．2 正定二次型

§6．4 二次型的最大值和最小值

习题六

习题答案

参考文献