本书主要介绍各种数值计算方法以及相关的基本概念和理论。内容主要包括误差问题，非线性方程的数值解，插值与逼近，数值微分和数值积分，解线性代数方程组的直接法和迭代法，矩阵的特征值和特征向量，常微分方程初值问题的数值解法以及非线性方程组的迭代解法等。

本书可作为理工科院校数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学、力学、物理等专业大学生及其他专业研究生“计算方法”(或“数值分析”)课程的教材，也可供科技工作者和工程技术人员参考使用。

本书主要介绍各种数值计算方法以及相关的基本概念和理论。内容主要包括误差问题，非线性方程的数值解，插值与逼近，数值微分和数值积分，解线性代数方程组的直接法和迭代法，矩阵的特征值和特征向量，常微分方程初值问题的数值解法以及非线性方程组的迭代解法等。全书对主要基本算法的推导、构造原理、各种方法的收敛性、误差估计等进行了较详细的讨论，内容取材适当，由浅入深，各章均有例题和适量的习题，附录中给出一些数值算例，以供上机实验的读者参考。

本书可作为理工科院校数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学、力学、物理等专业大学生及其他专业研究生“计算方法”(或“数值分析”)课程的教材，也可供科技工作者和工程技术人员参考使用。

第一章 绪论

§1 数值计算方法的任务与算法的概念

§2 浮点数

§3 误差问题

§4 设计算法的注意事项

习题一

第二章 非线性方程的数值解法

§1 对分法

§2 弦截法

§3 切线法 

§4 迭代法的一般原则 

§5 迭代过程的加速

习题二

第三章 插值与逼近

§1 拉格朗日(Lagrange)插值

§2 分段插值

§3 三次样条插值

§4 差商与牛顿插值公式

§5 差分与等距结点插值公式

§6 最小二乘法 

§7 正交多项式

§8 最小平方逼近

习题三

第四章 数值微分和数值积分

§1 数值微分

§2 内插求积公式

§3 等距结点求积公式

§4 复化公式

§5 龙贝格(Romberg)求积公式

§6 高斯(Gauss)求积公式

习题四 

第五章 解线性方程组的直接方法

§1 消去法

§2 矩阵的三角分解

§3 紧凑格式与平方根法

§4 追赶法

§5 矩阵求逆

§6 矩阵的范数、条件数和方程组的状态

§7 超定线性方程组的解法

习题五

第六章 解线性方程组的迭代法

§1 两种常用的迭代法

§2 一般迭代法的收敛条件

§3 Jacobi格式和Seidel格式的收敛性

§4 解线性方程组的超松弛迭代法

习题六

第七章 方阵的特征值和特征向量

§1 幂法和逆幂法

§2 求实对称方阵特征值的对分法

§3 QR算法

§4 对称矩阵的雅可比(Jacobi)旋转法

习题七

第八章常微分方程数值解

§1 折线法

§2 预估—校正法

§3 龙格—库塔法

§4 线性多步法

§5 收敛性和稳定性

习题八

第九章 非线性方程组的迭代求解

§1 多元分析简介

§2 简单迭代法

§3 牛顿迭代法及其变形

§4 离散型牛顿法

§5 拟牛顿法

习题九

附录：计算实验指导

参考文献