对于刚刚踏上征途的考研学子而言，其最主要的学习任务就是看书，最迫切需要了解的就是到底应该看哪些书，需要花多少时间，如何来规划才能收获最大的学习价值。

本书的目的就是为了帮助广大考研的学生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握《数学考试大纲》的内容要求，全面提高应试水平，圆上考研梦。本书构建最清晰、最合理的学习规划方案，融合十五年辅导精华，回归学习原理的本质，让考生们锁定最有效的学习任务，并精确测算完成此任务所需的学习时间，在学习时间和学习任务之间构建最合理的配置关系才能达成最佳的学习效果。

第一篇 高等数学

第一章 函数极限连续

1 函数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、求分段函数的复合函数

 二、由函数的奇、偶性与周期性构造函数

 三、求反函数的表达式

 四、关于函数有界(无界)的讨论

2 极限

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 三、计算极限的一些有关方法

 Ⅱ 例题精讲

 一、求函数的极限

 二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限

 三、含有│x│，e1/x的x→0时的极限，含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限

 四、无穷小的比较

 五、数列的极限

 六、极限运算定理的正确运用

3 函数的连续与间断

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、讨论初等函数或抽象函数的连续与间断

 二、在连续条件下求参数

 三、连续函数的零点问题

模考题训练

模考题训练答案与提示

第二章 一元函数微分学

1 导数与微分，导数的计算

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、按定义求一点处的导数

 二、已知f(x)在某点x=xn处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，

或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数

 三、绝对值函数的导数

 四、由极限式表示的函数的可导性

 五、导数与微分、增量的关系

 六、求导数的计算题

2 导数的应用

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义_

 二、重要性质、定理、公式与方法

 Ⅱ 例题精讲

 一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论

 二、渐近线

 三、曲率与曲率圆

 四、最大值、最小值问题

3 中值定理、不等式与零点问题

 Ⅰ 考点精讲

 一、重要定理

 二、重要方法

 Ⅱ 例题精讲

 一、不等式的证明

 二、f(x)的零点与f'(x)的零点问题

 三、复合函数ψ(x，f(x)，f'(x))的零点

 四、复合函数ψ(x，f(x)，f'(x)，f''(x))的零点

 五、“双中值”问题

 六、零点的个数问题

 七、证明存在某ξ满足某不等式

 八、limf'(x)x→x0与f'(x0)的关系

 九、f'(x)与f'(x)的一些极限性质的关系

模考题训练

模考题训练答案与提示

第三章 一元函数积分学

1 不定积分与定积分的概念、性质、理磁

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、分段函数的不定积分与定积分

 二、定积分与原函数的存在性

 三、奇、偶函数、周期函数的原函、教及变眼积分

2 不定积分与定积分的计算

 Ⅰ 考点精讲

 一、基本积分公式

 二、基本积分方法

 Ⅱ 例题精讲

 一、简单有理分式的积分

 二、三角函数的有理分式的积分

 三、简单无理式的积分

 四、两种不同类型的函数相乘的积分

 五、被积函数中含有导数或变限函数的积分

 六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分

 七、含参变量带绝对值号的定积分

3 反常积分及其计算

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、反常积分的计算

 二、关于奇、偶函数的反常积分

 三、关于反常积分敛散性的判定

4 定积分的应用

 Ⅰ 考点精讲

 一、基本方法

 二、重要几何公式与物理应用

 Ⅱ 例题精讲

 一、几何应用

 二、物理应用

5 定积分的证明题

 Ⅰ 考点精讲

 Ⅱ 例题精讲

 一、讨论变限积分所定义的函数的奇、偶性，周期性，极值，单调性等

 二、由积分定义的函数求极限

 三、积分不等式的证明

 四、零点问题

模考题训练

模考题训练答案与提示

第四章 向量代数与空间解析几何

1 向量代数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、给出一些关系求另一些关系

 二、以向量平行、垂直、交成定角、模等为条件求某些量

 三、三点共线与三向量共面问题

 四、以坐标给出的问题

2 平面与直线

 Ⅰ 考点精讲

 一、平面方程

 二、直线方程

 三、平面、直线间的关系与距离公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、求平面方程

 二、求直线方程

 三、平面、直线之间的有关问题

3 空间曲面与曲线

 Ⅰ 考点精讲

 一、曲面的方程与常见曲面

 二、空间曲线的方程

 三、空间曲线在坐标面上的投影

 Ⅱ 例题精讲

 一、与投影有关的问题

 二、求曲面及空间曲线

模考题训练

模考题训练答案与提示

第五章 多元函数微分学

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、讨论二重极限

 二、讨论偏导数存在性，函数的连续性

 三、讨论函数的可微性

 四、求初等函数的偏导数

 五、第一步为抽象函数时的复合函数求偏导数(重点) 

 六、求隐函数的偏导数

 七、求全微分或利用全微分求一阶(偏)导数

2 极值与最值

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、关于抽象函数的极值问题

 二、极值与最值的计算题

 三、最值的应用问题

3 方向导数、梯度、曲面的切平面、曲线

的切线

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、有关方向导数

 二、有关曲面的切平面、曲线的切线

 三、与最值结合的题

模考题训练

模考题训练答案与提示

第六章 多元函数积分学

1 二重积分，三重积分，第一型线、面积分

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、二重积分在直角坐标中的计算

 二、直角坐标系中交换积分次序(重点内容)

 三、极坐标系中二重积分的计算与极直互化

 四、具有某种对称性的二重积分的计算(重点)

 五、关于轮换对称的二重积分

 六、关于分块函数(具有绝对值号的函数，具有最值号的函数，

具有取整值的函数)的二重积分的计算

 七、二重积分的证明题(二重积分化为定积分的证明题，

二重积分(二次积分)不等式的证明)

 八、三重积分在直角坐标中的计算

 九、三重积分在柱面坐标、球面坐标中的计算

 十、第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算

 十一、应用

2 平面第二型曲线积分

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、用参数式计算(基本方法)

 二、封闭曲线格林公式法

 三、加、减弧段格林公式法(重点)

 四、路径无关选路法，利用原函数求曲线积分

 五、复连通域内封闭曲线积分

 六、与路径无关相关联的问题

 七、带绝对值号函数的曲线积分

 八、应用

3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分的计算

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、投影计算法(基本方法) 

 二、封闭曲面高斯公式法

 三、加、减曲面片高斯公式法(重点)

 二、求曲面及空间曲线

模考题训练

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第五章 多元函数微分学

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、讨论二重极限

 二、讨论偏导数存在性，函数的连续性

 三、讨论函数的可微性

 四、求初等函数的偏导数

 五、第一步为抽象函数时的复合函数求偏导数(重点) 

 六、求隐函数的偏导数

 七、求全微分或利用全微分求一阶(偏)导数

2 极值与最值

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、关于抽象函数的极值问题

 二、极值与最值的计算题

 三、最值的应用问题

3 方向导数、梯度、曲面的切平面、曲线的切线

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、有关方向导数

 二、有关曲面的切平面、曲线的切线

 三、与最值结合的题

模考题训练

模考题训练答案与提示

第六章 多元函数积分学

1 二重积分，三重积分，第一型线、面积分

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、二重积分在直角坐标中的计算

 二、直角坐标系中交换积分次序(重点内容)

 三、极坐标系中二重积分的计算与极直互化

 四、具有某种对称性的二重积分的计算(重点)

 五、关于轮换对称的二重积分

 六、关于分块函数(具有绝对值号的函数，具有最值号的函数，

具有取整值的函数)的二重积分的计算

 七、二重积分的证明题(二重积分化为定积分的证明题，

二重积分(二次积分)不等式的证明)

 八、三重积分在直角坐标中的计算

 九、三重积分在柱面坐标、球面坐标中的计算

 十、第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算

 十一、应用

2 平面第二型曲线积分

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、用参数式计算(基本方法)

 二、封闭曲线格林公式法

 三、加、减弧段格林公式法(重点)

 四、路径无关选路法，利用原函数求曲线积分

 五、复连通域内封闭曲线积分

 六、与路径无关相关联的问题

 七、带绝对值号函数的曲线积分

 八、应用

3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分的计算

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、投影计算法(基本方法)

 二、封闭曲面高斯公式法

 三、加、减曲面片高斯公式法(重点)

 四、化成第一型曲面积分计算，或转换投影法计算

 五、挖洞法  

 六、与αP/ αx+αQ/αy+αR/αz=0有关联的问题

 七、第二型曲面积分关于奇、偶性与对称性的题

 八、曲面积分的综合题

 九、空间第二型曲线积分的计算

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模考题训练答案与提示

第七章 无穷级数

1 数项级数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、正项级数敛散性的判别

 二、交错级数或任意项级数的敛散性的判别条件收敛与绝对收敛

 三、敛散性判别法的选择题

2 幂级数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、关于幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域

的题

 二、函数展开成幂级数

 三、简单幂级数∞∑ n=0 anxn求和

 四、幂级数与微分方程有关的题

 五、利用幂级数求某些数项级数的和

3 傅里叶级数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、函数展开为傅里叶级数

 二、给出f(x)，要求它的傅里叶级数在某指定点的收敛和

模考题训练

模考题训练答案与提示

第八章 微分方程

1 微分方程的概念，一阶与可降阶的二阶方程的解法

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法

 Ⅱ 例题精讲

 一、识别类型，对号入座，按类型求解(基本题)

 二、与全微分方程(或与路径无关)有关的问题

 三、积分方程化为微分方程求解

 四、偏微分方程化为常微分方程求解

 五、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解

2 二阶及高阶线性微分方程

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 Ⅱ 例题精讲

 一、识别类型，对号入座，按类型求解’

 二、用变量代换解微分方程

 三、自由项含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解

 四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式

 五、已知方程的解求方程

 六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系

 七、欧拉方程求解

3 微分方程的应用

 Ⅰ 考点精讲

 一、几何问题

 二、变化率问题

 三、牛顿第二定律或运动等问题

 四、微元法建立微分方程

模考题训练

模考题训练答案与提示

第二篇 线性代数

第一章 行列式

1 n阶行列式的定义

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 Ⅱ 例题精讲

2 行列式的性质、展开定理及n阶行列式的计算

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、行列式的性质

 四、本章与后续章节有关的重要公式与结论

 Ⅱ 例题精讲

 一、低阶行列式的计算

 二、n阶行列式计算技巧介绍

 三、行列武表示的函数、方程

 四、关于余子式和代数余子式

 五、抽象矩阵的行列式

 六、行列式的证明题

3 克莱姆法则

 Ⅰ 考点精讲

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

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第二章 矩阵

1 矩阵的概念及基本运算

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、矩阵的运算规则

 三、特殊矩阵

 Ⅱ 例题精讲

 一、方阵的幂

 二、矩阵乘法的可交换性

 三、对称阵和反对称阵

2 矩阵的逆

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、运算性质

 四、求逆矩阵的方法

 Ⅱ 例题精讲

 一、证明A可逆及求A-1的方法

 二、伴随矩阵

 三、矩阵方程

3 初等变换与初等矩阵

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、初等矩阵与初等变换的性质

 Ⅱ 例题精讲

 一、初等变换、初等矩阵

 二、矩阵的秩和等价矩阵

4 分块矩阵

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、分块矩阵的运算

 Ⅱ 例题精讲

 一、分块矩阵的乘积

 二、分块矩阵的逆

 三、分块矩阵的行列式

模考题训练

模考题训练答案与提示

第三章 向量

1 向量组的线性相关性

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理_

 三、向量的基本运算

 Ⅱ 例题精讲

 一、线性相关性的判别

 二、向量的线性表示

 三、向量组线性无关的证明

2 秩

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、有关秩的等式和不等式

 Ⅱ 例题精讲

3 向量空间

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、施密特(Schmidt)标准正交化方法

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

模考题训练答案与提示

第四章 线性方程组

1 齐次线性方程组

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、基础解系和通解的求法

 Ⅱ 例题精讲

 一、线性方程组的求解

 二、方程组解向量的判别，解的性质

 三、基础解系

 四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A

2 非齐次线性方程组

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、非齐次线性方程AX=b通解的求法

 Ⅱ 例题精解

 一、非齐次线性方程组的求解

 二、非齐次线性方程组解的判别

 三、非齐次线性方程组有解的条件

 四、AX=b的通解结构

 五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系

 六、两个方程组的公共解

 七、同解方程组

模考题训练

模考题训练答案与提示

第五章 特征值、特征向量、相似、矩阵

1 特征值、特征向量

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、特征值的性质_

 三、求特征值、特征向量的方法

 Ⅱ 例题精讲

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件

 Ⅱ 例题精讲

3 实对称矩阵的相似对角化

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

模考题训练答案与提示

第六章 二次型

1 二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、二次型的矩阵表示

 Ⅱ 例题精讲

2 化二次型为标准形、规范形、合同二次型

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 三、二次型化标准形、规范形的方法

 Ⅱ 例题精讲

3 正定二次型、正定矩阵

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要定理

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

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第三篇 概率统计

第一章 随机事件和概率

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、定理、公式

 三、事件和概率的计算

 Ⅱ 例题精讲

 一、随机事件间关系及运算

 二、概率，条件概率，独立

 三、全概率公式和贝叶斯公式

 四、古典概型与伯努利概型

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第二章 随机变量及其概率分布

1 随机变量及其分布函数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、分布函数性质

 Ⅱ 例题精讲

2 离散型随机变量和连续型随机变量

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、分布律和概率密度的性质

 Ⅱ 例题精讲

3 常用分布

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质

 Ⅱ 例题精讲

4 随机变量函数的分布

 Ⅰ 考点精讲

 一离散型随机变量的函数分布

 三、连续型随机变量的函数分布

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

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第三章 多维随机变量及其分布

1 二维随机变量及其分布

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质

 Ⅱ 例题精讲

2 随机变量的独立性

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义(随机变量的独立性)

 二、充要条件

 Ⅱ 例题精讲

3 二维均匀分布和二维正态分布

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质

 Ⅱ 例题精讲

4 两个随机变量函数的分布

 Ⅰ 考点精讲

 一、二维离散型随机变量函数的概率分布的求法与一维离散型类似

 二、二维连续型随机变量函数Z=g(X，Y)的分布的求法，可用公式

 三、重要性质

 Ⅱ 例题精讲

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第四章 随机变量的数字特征

1 随机变量的数学期望和方差

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质，公式

 Ⅱ 例题精讲

2 矩、协方程差和相关系数

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质、公式

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

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第五章 大数定律和中心极限定理

 Ⅰ 考点精讲

 一、切比雪夫不等式

 二、依概率收敛

 三、切比雪夫大数定律

 四、伯努利大教定律

 五、辛钦大数定律

 六、棣莫弗——拉普拉斯定理

 七、列维——林德伯格定理

 Ⅱ 例题精讲

模考题训练

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第六章 数理统计的基本概念

1 总体、样本、统计量和样本数字特征

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、样本数字特征性质

 Ⅱ 例题精讲

2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布

 Ⅰ 考点精讲

 一、定义

 二、重要性质

 三、一个正态总体的抽样分布

 四、两个正态总体的抽样分布

 Ⅱ 例题精讲

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第七章 参数估计

1 点估计

 Ⅰ 考点精讲

 Ⅱ 例题精讲

2 估计量的求法和区间估计

 Ⅰ 考点精讲

 一、矩估计法

 二、矩估计法步骤

 三、最大似然估计法

 四、似然方程

 五、区间估计

 Ⅱ 例题精讲

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第八章 假设检验

 Ⅰ 考点精讲

 一、实际推断原理

 二、假设检验

 三、两类错误

 四、显著性检验

 五、正态总体参数的假设检验

 Ⅱ 例题精讲

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