有这样一门大学数学课程：它的大名你也许在中学时即已有所闻；在名目繁多且不断更新的大学数学课程中，它迄今仍然稳居中心地位；它如此饱含奇思妙想，引人人胜，不断激发着你的创意；你能听到的所有忠告，都毫无例外地建议你在大学阶段应全力以赴学好这门课程，以备终生之用．当然，你不必费心猜测，立即知道这门课程就是数学分析！本书概括性地处理了数学分析的基本内容，力图帮助读者克服横亘在数学分析与其他数学课程间的障碍，并适时建立数学分析与其后续课程间的联系，以期使读者获得关于数学分析的作用与地位的正确认识。

本书概括性地处理了数学分析的基本内容，力图帮助读者克服横亘在数学分析与其他数学课程间的障碍，并适时建立数学分析与其后续课程间的联系，以期使读者获得关于数学分析的作用与地位的正确认识。书中精选了数量可观的例题，对其中一部分作了详细解答，对余下的也给出了一定提示或答案，以供读者作练习之用。

本书可作为数学分析课程的教材，也可作为正在学习数学分析和准备考研的大学生的参考用书，还可供讲授数学各课程的教师、数学教育家以及广大数学爱好者参考。

前言

记号与约定

几点说明

第1章 引论

 §1　集合

§1.1　集及其运算

§1.2　映射

§1.3　可数集

 §2　实数

§2.1　实数及其顺序

§2.2　有理运算

§2.3　初等函数

 §3 Euclid空间

§3.1　线性结构

§3.2　度量

§3.3 点集

§3.4　复平面

 §4 极限

§4.1 数列极限

§4.2 上极限与下极限

§4.3 基本定理

§4.4 Rn中的极限

§4.5 函数极限

§4.6 无穷小与无穷大

 §5　连续性

§5.1 连续函数类

§5.2 基本定理

§5.3 一元函数情形

第2章 微分学

 §6 一元函数微分学

§6.1 导数与微分

§6.2 中值定理

§6.3 Taylor公式

§6.4 某些应用

 §7 多元函数微分学

§7.1 偏导数与微分

§7.2 高阶微分与Taylor公式

§7.3 向量函数微分学

§7.4 隐函数定理

 §8 单调函数与凸函数

§8.1 单调函数

§8.2 凸函数

 §9 极值

§9.1 自由极值

§9.2 条件极值

§9.3 应用

 §10　曲线与曲面

§10.1 曲线

§10.2 曲面

第3章　积分学

 §11　不定积分

§11.1　概念

§11.2　基本积分法

§11.3　几类函数的积分

 §12　定积分

§12.1　定义与可积性

§12.2　积分性质

§12.3　积分计算

§12.4　积分的近似计算

§12.5　某些应用

§12.6　有界变差函数

 §13　重积分

§13.1　定义与性质

§13.2　计算

 §14　曲线积分与曲面积分

§14.1　曲线积分

§14.2　曲面积分

§14.3　积分公式

§14.4 几何与物理应用

第4章　无穷级数

 §15　数项级数

§15.1　收敛性

§15.2　运算性质

§15.3　某些推广

§15.4　无穷乘积

§15.5　某些应用

 §16　函数级数

§16.1　极限函数

§16.2　函数级数

§16.3　某些函数展开式

§16.4　函数逼近

 §17　幂级数

§17.1　般性质

§17.2　展开函数为幂级数

§17.3　某些应用

§17.4　多重幂级数

 §18　参变积分

§18.1 收敛性

§18.2 极限互换

§18.3 几个常用积分

§18.4 广义重积分

 §19 Fourier级数

§19.1 Fourier系数

§19.2 收敛性

§19.3 正交函数系

§19.4 Fourier变换

参考书目