本书着眼于物理类、电子信息类和计算机类本科专业对高等数学的需求对内容进行取舍，概念的引入、例题和习题的选用都尽量联系专业知识，力求做到：循序渐进，由浅人深；叙述简洁，概念明了；突出重点，分散难点、重要概念和重要理论讲述前，重视知识背景的阐述，旨在使学生增强用数学解决实际问题的意识和准确理解、把握知识。

第1章 函数与极限

 1.1 函数

1.1.1 实数

1.1.2 变量与区间

1.1.3 函数

习题1-1

 1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数列的性质

习题1-2

 1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

习题1-3

 1.4 极限运算法则

习题1-4

 1.5 极限存在准则 两个重要极限

习题1-5

 1.6无穷小与无穷大

1.6.1 无穷小

1.6.2 无穷大

1.6.3 无穷小阶的比较

习题1-6

 1.7 函数的连续性与间断点

1.7.1 函数的连续性

1.7.2 函数的间断点

习题1-7

 1.8 连续函数的运算、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质

1.8.1 连续函数的和、差、积及商的连续性

1.8.2 反函数与复合函数的连续性

1.8.3 闭区间上连续函数的基本性质

习题1-8

小结

复习题1

第2章 导数与微分

 2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义和物理意义

2.1.4 单侧导数

2.1.5 函数可导性与连续性的关系

习题2-1

 2.2 函数的求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导数法则

2.2.4 基本求导法则与公式

习题2-2

 2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数

2.3.2 莱布尼茨(Leibniz)公式

习题2-3

 2.4 隐函数、参数方程所确定函数的导数 极坐标方程 相关变化率

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 极坐标方程

2.4.3 相关变化率

习题2-4

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 微分的运算

2.5.3 微分的应用

习题2-5

小 结

复习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

 3.1 微分中值定理

3.1.1 费尔马引理

3.1.2 中值定理

习题2-1

 3.2 洛必塔法则

3.2.1 0/0型不定式

3.2.2 ∞/∞型不定式

3.2.3 其他类型的不定式

习题2-2

 3.3 泰勒公式

习题2-3

 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数单调性的判别法

3.4.2 曲线的凸性与拐点

习题2-4

 3.5 函数的极值与函数的最大值最小值

3.5.1 函数极值的判别法

3.5.2 最大值与最小值的求法

习题3-5

 3.6 函数图象的描绘

3.6.1 渐近线

3.6.2 函数的图象

习题2-6

小 结

复习题3

第4章 不定积分

 4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 基本积分表

4.1.5 不定积分的性质

习题4-1

 4.2 换元积分法和分部积分法

4.2.1 换元积分法

4.2.2 分部积分法

习题4-2

 4.3 一些特殊类型函数的积分法

4.3.1 有理函数的积分

4.3.2 三角函数有理式的积分

4.3.3 简单无理函数的积分

习题4-3

 4.4 积分表的使用

习题4-4

小 结

复习题4

第5章 定积分

 5.1 定积分概念

5.1.1 定积分问题举例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 可积性条件

5.1.4 定积分的几何意义

习题5-1

 5.2 定积分的基本性质

习题5-2

 5.3 微积分基本公式

5.3.1 积分上限函数及其导数

5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式

习题5-3

 5.4 定积分的计算

5.4.1 定积分的换元积分法

5.4.2 定积分的分部积分法

习题5-4

 5.5 定积分的近似计算

5.5.1 矩形法

5.5.2 梯形法

5.5.3 抛物线法

习题5-5

 5.6 定积分的应用

5.6.1 定积分的元素法

5.6.2 定积分在几何上的应用

5.6.3 定积分在物理上的应用

习题5-6

 5.7 广义积分

5.7.1 积分区间为无限的广义积分

5.7.2 无界函数的广义积分

5.7.3 广义积分的审敛法

5.7.4 г-函数与в-函数

习题5-7

小 结

复习题5

第6章 常微分方程

 6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 基本概念

习题6-1

 6.2 一阶微分方程

6.2.1 可分离变量方程

6.2.2 可化为分离变量的方程

6.2.3 一阶线性微分方程

习题6-2

 6.3 可降阶的二阶微分方程

6.3.1 y"=f(x)型的微分方程

6.3.2 y"=f(x，y')型的微分方程

6.3.3 y"=f(y，y')型的微分方程

习题6-3

 6.4 二阶线性微分方程

6.4.1 二阶线性微分方程解的性质与通解结构

6.4.2 二阶常系数齐次线性方程

6.4.3 二阶常系数非齐次线性方程

习题6-4

 6.5 应用举例

习题6-5

小 结

复习题6

第7章 无穷级数

 7.1 数项级数

7.1.1 数项级数的概念

7.1.2 收敛级数的简单性质

7.1.3 正项级数的收敛判别法

7.1.4 任意项级数的收敛判别法

7.1.5 绝对收敛级数的性质

习题7-1

 7.2 幂级数

7.2.1 函数项级数的概念

7.2.2 幂级数及其收敛性

7.2.3 幂级数的性质

习题7-2

 7.3 函数的幂级数展开式

7.3.1 泰勒级数

7.3.2 初等函数的幂级数展开式

7.3.3 函数的幂级数展开式的应用

7.3.4 欧拉公式

习题7-3

 7.4 傅立叶级数

7.4.1 傅立叶系数与傅立叶级数

7.4.2 奇、偶函数的傅立叶级数

7.4.3 周期为2l的函数的傅立叶级数

习题7-4

小 结

复习题7

习题答案与提示

附表积分表

参考文献