本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。

本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。

本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。

本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

总序

第2版前言

重印说明

前言

第1章微积分

 1.1 回顾微积分

 1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示

 1.3 复微分

 1.4 复积分

 1.5 复数级数

 1.6 初等函数

 习题1

第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式

 2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）

 2.2 Cauchy-Goursat定理

 2.3 Taylor级数与Liouville定理

 2.4 有关零点的一些结果

 2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群

 2.6 全纯函数的积分表示

 习题2

 附录 单位分解定理

第3章 Weierstrass级数理论

 3.1 Laurent级数

 3.2 孤立奇点

 3.3 整函数与亚纯函数

 3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理

 3.5 留数定理

 3.6 解析开拓

 习题3

第4章 Riemann映射定理

 4.1 共形映射

 4.2 正规族

 4.3 Riemann映射定理

 4.4 对称原理

 4.5 Riemann曲面举例

 4.6 Schwarz-Christoffel公式

 习题4

 附录 Riemann曲面

第5章 微分几何与Picard定理

 5.1 度量与曲率

 5.2 Ahlfors-Schwarz引理

 5.3 Liouville定理的推广及值分布

 5.4 Picard小定理

 5.5 正规族的推广

 5.6 Picard大定理

 习题5

 附录 曲率

第6章 多复变数函数浅引

 6.1 引言

 6.2 Cartan定理

 6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群

 6.4 Poincare定理

 6.5 Hartogs定理

参考文献