本书是黎曼几何的一本入门教材。从微分流形的基本概念出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧，以联络的讨论为重点介绍了各种形式的曲率张量，同时还简单介绍了子流形理论。本书可作为理工科大学、师范院校数学系高年级学生选修课教材以及研究生黎曼几何的入门教材，也可供数学工作者参考。

本书深入浅出地阐述了黎曼几何的基本概念和技巧，强调对基本知识和基本理论的理解和掌握，主要内容包括：多重线性代数、微分流形、外微分、联络、曲率、子流形简介等。本书作为黎曼几何的入门教材，在内容处理上力求做到语言简洁、条理清楚、层次分明、通俗易懂，使学生通过本教材的学习能够理解和掌握黎曼几何的基本思想和基本方法。为巩固所学知识，每章配备了一些难易不同的习题供读者选做。

本书可作为理工科大学、师范院校数学专业高年级本科生选修课教材以及研究生黎曼几何的入门教材，也可供数学工作者参考。

第1章 多重线性代数

 1.1 向量空间与对偶空间

 1.2 张量积与张量

 1.3 外代数

 习题1

第2章 微分流形

 2.1 微分流形的基本概念

 2.2 切空间和余切空间

 2.3 浸入与淹没

 2.4 单位分解定理

 习题2

第3章 外微分

 3.1 切丛与向量场

 3.2 张量丛与外微分

 3.3 外微分式的积分

 习题3

第4章 联络

 4.1 黎曼度量

 4.2 向量丛上的联络

 4.3 仿射联络

 4.4 黎曼流形上的微分算子

 4.5 测地线

 习题4

第5章 曲率

 5.1 曲率张量

 5.2 截面曲率

 5.3 Ricci曲率和数量曲率

 5.4 曲率与局部几何

 习题5

第6章 子流形简介

 6.1 子流形的基本公式

 6.2 子流形的基本方程

 6.3 超曲面

 习题6

参考文献

索引

《大学数学选修课丛书》书目