高等数学课程是高等院校理工科、商学院各专业的一门重要的基础课，它主要为学生学习后继课程，进一步从事工程技术和科学研究提供必要的数学基础。长期以来，高等数学课程以它所具有的概念抽象、内容多、范围广、习题量大、技巧性强等特点成为大学学习的一道坎。所以。如何让学生顺利地跨过这道坎，帮助他们学好高等数学，使其成为未来成功之路上的助推器就成为广大从事高等数学教学的教师必须思考和解决的问题。本书正是在这一目标的指导下组织编写的一本高等数学学习辅导书。

第1章 函数

 1.1 本章的主要问题

 1.2 典型问题方法与分析

1.2.1 函数定义域的确定方法

1.2.2 函数的运算及其表达式的计算方法

1.2.3 函数的性质及其应用

 1.3 习题选解

第2章 极限与连续

 2.1 本章的主要问题

 2.2 典型问题方法与分析

2.2.1 极限的计算方法

2.2.2 分段函数分段点处极限的计算方法

2.2.3 无穷小的比较

2.2.4 函数的连续性判别

2.2.5 函数间断点类型的判别

2.2.6 闭区间上连续函数的性质及其应用

 2.3 习题选解

第3章 导数与微分

 3.1 本章的主要问题

 3.2 典型问题方法与分析

3.2.1 显函数的导数计算方法

3.2.2 隐函数的导数计算方法

3.2.3 由参数方程确定的函数导数计算方法

3.2.4 高阶导数的计算方法

3.2.5 微分的计算方法及其应用

 3.3 习题选解

第4章 微分中值定理与导数的应用

 4.1 本章的主要问题

 4.2 典型问题方法与分析

4.2.1 导函数的零点问题及其应用

4.2.2 微分中值定理在等式与不等式证明问题中的应用

4.2.3 洛必达法则

4.2.4 函数单调性的判别及其应用

4.2.5 函数极值与最值的计算及其应用

4.2.6 曲线的凹凸性判别与拐点的计算

4.2.7 函数的作图

4.2.8 曲率的计算

4.2.9 泰勒公式及其应用

 4.3 习题选解

第5章 积分

 5.1 本章的主要问题

 5.2 典型问题方法与分析

5.2.1 运用定积分性质，牛顿一莱布尼兹公式计算定积分

5.2.2 变限积分函数的导数计算及其应用

5.2.3 积分等式与不等式的证明

 5.3 习题选解

第6章 积分法

 6.1 本章的主要问题

 6.2 典型问题方法与分析

6.2.1 不定积分的计算方法

6.2.2 定积分的计算方法及其在证明问题中的应用

 6.3 习题选解

第7章 定积分的应用与广义积分

 7.1 本章的主要问题

 7.2 典型问题方法与分析

7.2.1 平面图形面积的计算方法

7.2.2 立体体积的计算方法

7.2.3 平面曲线弧长的计算方法

7.2.4 变力沿直线作功问题的计算方法

7.2.5 液体对侧面压力的计算方法

7.2.6 广义积分的计算方法

 7.3 习题选解

第8章 向量代数与空间解析几何

 8.1 本章的主要问题

 8.2 典型问题方法与分析

8.2.1 向量的几何与代数运算

8.2.2 求平面方程的方法

8.2.3 求直线方程的方法

8.2.4 几个距离问题的计算方法

8.2.5 平面与平面、直线与直线、直线与平面间的夹角问题

8.2.6 旋转曲面、柱面、锥面方程的计算方法

8.2.7 求曲线在坐标面上投影曲线的方法

 8.3 习题选解

第9章 多元函数微分学

 9.1 本章的主要问题

 9.2 典型问题方法与分析

9.2.1 多元函数的复合及定义域的计算方法

9.2.2 多元函数的极限计算及连续性的判定方法

9.2.3 显函数形式表示的多元函数的偏导数计算

9.2.4 隐函数的偏导数计算

9.2.5 全微分的计算

9.2.6 高阶偏导数的计算

9.2.7 方向导数与梯度的计算

9.2.8 多元函数微分学在几何上的应用

9.2.9 多元函数的极值与最值计算

 9.3 习题选解

第10章 重积分

 10.1 本章的主要问题

 10.2 典型问题方法与分析

10.2.1 二重积分的计算方法

10.2.2 三重积分的计算方法

10.2.3 重积分的应用

10.2.4 有关重积分的证明问题

 10.3 习题选解

第11章 曲线积分与曲面积分

 11.1 本章的主要问题

 11.2 典型问题方法与分析

11.2.1 第一型曲线积分的计算方法

11.2.2 第二型曲线积分的计算方法

11.2.3 第一型曲面积分的计算方法

11.2.4 第二型曲面积分的计算方法

11.2.5 曲线积分与曲面积分的应用

 11.3 习题选解

第12章 级数

 12.1 本章的主要问题

 12.2 典型问题方法与分析

12.2.1 数项级数的敛散性判别

12.2.2 幂级数的收敛域确定

12.2.3 函数的幂级数展开

12.2.4 幂级数与数项级数的求和

12.2.5 函数的傅里叶级数展开

 12.3 习题选解

第13章 常微分方程

 13.1 本章的主要问题

 13.2 典型问题方法与分析

13.2.1 一阶微分方程的求解方法

13.2.2 二阶可降阶微分方程的求解方法

13.2.3 二阶常系数线性微分方程的求解方法

13.2.4 微分方程的应用

 13.3 习题选解