有限元方法及其数学理论的内容十分丰富，涉及的范围广泛，本书考虑椭圆偏微分方程边值问题的标准和非标准有限元方法的数学理论，介绍标准和非标准有限元方法的如下问题：数学描述；收敛条件；有限元解的先验和后验误差估计；有限元空间的基本性质，可以把这些内容看成有限元方法的数学理论的学习或研究工作的入门介绍。

本书分为12章，介绍了协调有限元方法以及非协调等非标准有限元方法的数学描述、收敛条件和性质、有限元解的先验和后验误差估计以及有限元空间的基本性质，其中包括作者多年来的部分研究成果。

本书系统地论述了有限元方法的数学基础理论。本书以椭圆偏微分方程的边值问题为例，介绍了协调有限元方法以及非协调等非标准有限元方法的数学描述、收敛条件和性质、有限元解的先验和后验误差估计以及有限元空间的基本性质，其中包括作者多年来的部分研究成果。

本书可以作为从事科学与工程计算的科研和工程技术人员的参考书，也可以作为高等院校计算数学、应用数学等专业硕士研究生的教材。

《信息与计算科学丛书》序

前言

第1章 变分原理

 1.1 Sobolev空间

 1.2 Poisson方程

 1.3 重调和方程

 1.4 抽象变分问题

 1.5 Galerkin方法和Ritz方法

第2章 有限元和有限元空间

 2.1 区域的剖分

 2.2 有限元

 2.3 有限元空间

 2.4 二阶椭圆问题：单纯形有限元

 2.5 二阶椭圆问题：矩形有限元

 2.6 四阶椭圆问题：单纯形有限元

 2.7 四阶椭圆问题：矩形有限元

 2.8 2m阶椭圆问题：MWX元

第3章 有限元插值理论

 3.1 仿射变换和仿射簇

 3.2 仿射连续性和尺度不变性

 3.3 插值误差

 3.4 逆不等式

 3.5 有限元空间的逼近精度

 3.6 一般单元的插值误差

第4章 协调有限元方法

 4.1 Poisson方程

 4.2 薄板弯曲问题

 4.3 后验误差估计

第5章 非协调有限元方法

 5.1 非协调有限元

 5.2 弱连续性

 5.3 二阶椭圆边值问题

 5.4 四阶椭圆边值问题

 5.5 2m阶椭圆边值问题

 5.6 后验误差估计

第6章 非协调有限元的收敛性

 6.1 广义分片检验

 6.2 分片检验

 6.3 分片检验的反例

 6.4 F—E—M检验

 6.5 超逼近性

 6.6 奇异的收敛现象

第7章 拟协调有限元方法

 7.1 二阶问题：RQC4元

 7.2 重调和方程

 7.3 秩条件

 7.4 逼近性

 7.5 误差估计

 7.6 后验误差估计

第8章 非传统有限元方法

 8.1 自由格式

 8.2 两个单元

 8.3 收敛分析

 8.4 一般情形

 8.5 后验误差估计

第9章 双参数方法

 9.1 DSP方法

 9.2 DSP方法的收敛性

 9.3 Poisson方程的DSP元

 9.4 薄板弯曲问题的DSP元

 9.5 后验误差估计

第10章 有限元空间的性质

 10.1 基本假设

 10.2 嵌入性质

 10.3 紧致性质

 10.4 有限元空间上的不等式

 10.5 关于最大模的不等式

第11章 二阶问题有限元的L∞误差估计

 11.1 加权范数

 11.2 正则Green函数

 11.3 协调元

 11.4 非协调元

第12章 薄板弯曲有限元的L∞误差估计

 12.1 正则Green函数

 12.2 协调元

 12.3 非协调元

 12.4 拟协调元

 12.5 非传统元

 12.6 DSP元

参考文献

索引