为了更好地与中学数学相衔接，我们在第一版的基础上对一些教学内容进行适当调整和增删，将部分国家及江苏省教改项目中的一些与之相关的研究成果融入新版教材的编写中，《高等数学(下第2版)》力求保留第一版的风格和优点，一方面考虑现阶段大学学生的实际情况和学习特点，另一方面更强调培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。本教材第二版修订编写工作由田立新教授主持，全书共13章。

《高等数学(下第2版)》是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述，以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，具有注重理论性与应用性相结合的特点。

本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。每章附有小结，配有习题、自我检测题及复习题。书末附有习题参考答案。

《高等数学(下第2版)》可作为高等院校各专业高等数学课程的教材，也可作为各专业的教学参考书。本教材第二版修订编写工作由田立新教授主持。

9 常微分方程

 9.1 微分方程的基本概念

习题9-1

 9.2 一阶微分方程

9.2.1 可分离变量的微分方程

9.2.2 可化为可分离变量的微分方程

9.2.3 一阶线性微分方程

9.2.4 可化为一阶线性微分方程的方程

习题9-2

 9.3 可降阶的特殊高阶微分方程

习题9-3

 9.4 高阶线性微分方程

9.4.1 二阶线性微分方程解的结构

9.4.2 高阶线性微分方程解的结构

习题9-4

 9.5 高阶常系数线性微分方程

9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程

9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

9.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例

9.5.4 欧拉方程及微分方程的变换

习题9-5

 9.6 微分方程的幂级数解法

习题9-6

 9.7 线性常微分方程组

习题9-7

本章小结

自我检测题9

复习题9

10 向量代数与空间解析几何

 10.1 空间直角坐标系

10.1.1 空间直角坐标系的建立

10.1.2 空间点的直角坐标

10.1.3 空间两点间的距离

习题10-1

 10.2 向量代数

10.2.1 向量的概念

10.2.2 向量的线性运算

10.2.3 向量的坐标

10.2.4 两向量的数量积

10.2.5 两向量的向量积

10.2.6 三向量的混合积

习题10-2

 10.3 平面与空间直线

10.3.1 平面及其方程

10.3.2 两平面的夹角

10.3.3 空间直线及其方程

10.3.4 两直线的夹角

10.3.5 直线与平面的夹角

习题10-3

 10.4 曲面与空间曲线

10.4.1 空间曲面的方程

10.4.2 空间曲线的方程

10.4.3 二次曲面

习题10-4

本章小结

自我检测题10

复习题10

11 多元函数微分法及其应用

 11.1 多元函数的概念

11.1.1 平面点集及n维空间

11.1.2 多元函数的概念

11.1.3 多元函数的极限

11.1.4 多元函数的连续性

习题11-1

 11.2 多元函数微分法

11.2.1 偏导数

11.2.2 全微分及其应用

11.2.3 多元复合函数微分法

11.2.4 隐函数的求导公式

习题11-2

 11.3 方向导数与梯度

11.3.1 方向导数

11.3.2 梯度

习题11-3

 11.4 多元函数微分学的几何应用

11.4.1 空间曲线的切线与法平面

11.4.2 曲面的切平面与法线

习题11-4

 11.5 多元函数的极值与最值

11.5.1 多元函数的极值及其求法

11.5.2 多元函数的最值

11.5.3 条件极值 拉格朗日乘数法

习题11-5

 11.6 二元函数的泰勒公式

11.6.1 二元函数的泰勒公式

11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明

习题11-6

本章小结

自我检测题11

复习题11

12 重积分

 12.1 二重积分的概念及性质

12.1.1 引例

12.1.2 二重积分的定义

12.1.3 二重积分的性质

习题12-1

 12.2 二重积分的计算

12.2.1 利用直角坐标计算二重积分

12.2.2 利用极坐标计算二重积分

12.2.3 二重积分的变量代换

习题12-2

 12.3 三重积分及其计算法

12.3.1 三重积分的概念及性质

12.3.2 利用直角坐标计算三重积分

12.3.3 利用柱面坐标计算三重积分

12.3.4 利用球面坐标计算三重积分

习题12-3

 12.4 重积分的应用

12.4.1 几何方面的应用

12.4.2 物理方面的应用

习题12-4

 12.5 含参变量的积分

习题12-5

本章小结

自我检测题12

复习题12

13 曲线积分与曲面积分

 13.1 对弧长的曲线积分

13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

13.1.2 对弧长的曲线积分的计算

习题13-1

 13.2 对坐标的曲线积分

13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

13.2.2 对坐标的曲线积分的计算

13.2.3 两类曲线积分之间的联系

习题13-2

 13.3 格林(Green)公式及其应用

13.3.1 格林公式

13.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

13.3.3 全微分方程与积分因子

习题13-3

 13.4 对面积的曲面积分

13.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

13.4.2 对面积的曲面积分的计算

习题13-4

 13.5 对坐标的曲面积分

13.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

13.5.2 对坐标的曲面积分的计算

13.5.3 两类曲面积分之间的联系

习题13-5

 13.6 高斯(Gauss)公式 通量与散度

13.6.1 高斯公式

13.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

13.6.3 通量与散度

习题13-6

 13.7 斯托克斯(Stokcs)公式 环流量与旋度

13.7.1 斯托克斯公式

13.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

13.7.3 环流量与旋度

习题13-7

本章小结

自我检测题13

复习题13

习题参考答案

参考文献