陈省身是20世纪最著名的数学家之一，也是古往今来最重要的几何学家之一。这本由丘成桐、杨乐和季理真主编的《陈省身与几何学的发展》选登了几何学家欧几里得、高斯、黎曼和陈省身的部分代表作；介绍了陈省身的合作者，以及他们的合作成果在现代几何学乃至代数学等领域的影响和发展等内容。

这本由丘成桐、杨乐和季理真主编的《陈省身与几何学的发展》是《数学与人文》丛书为纪念陈省身先生诞辰100周年而出版的专辑。

《陈省身与几何学的发展》的第一部分选登了历史上伟大的几何学家欧几里得、高斯、黎曼和陈省身的代表作，以显示几何学两千多年来基本思想的发展；并介绍了索菲斯·李、嘉当、布拉施克等的生平和工作，陈省身在继承了这些前辈们的成就基础上，开创了整体微分几何的新时代。第二部分主要介绍陈省身的合作者，以及他们的合作成果在如何影响现代几何学乃至代数学等领域的发展。第三和第四部分主要由陈省身的朋友、同事和学生们所写：第三部分中的纪念文章，反映了陈先生扎在中国传统文化中深深的根，以及他致力于推进中国数学事业的发展，关心、帮助年轻人的伟大人格；该部分还介绍了国际数学联盟首次颁发陈省身奖章。第四部分适合数学家阅读，包括陈省身数学工作的介绍，纪念陈省身的自述文章和数学研究；最后一篇是对陈省身的数学工作和数学生涯均有较大影响的德国数学家外尔的传记。

编写组：前言

丘成桐：陈省身的几何贡献

从欧几里得到陈省身——几何学两千三百年

欧几里得：几何原本（节录）

高斯：关于曲面的一般研究（节录）

黎曼：关于几何基础中的假设（节录）

徐浩：威廉·布拉施克小传

杨鼎：威廉·布拉施克的数学工作及其对陈省身的影响

徐浩：索菲斯·李小传

陈省身，谢瓦莱：埃利·嘉当和他的数学工作（引言）

陈省身：我同布拉施克、嘉当、外尔三位大师的关系

陈省身：关于闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单的内蕴证明（节录）

陈省身：大范围微分几何若干新观点（节录）

陈省身：埃尔米特流形的示性类（节录）

A.韦伊：我的朋友——几何学家陈省身

陈省身与他的合作者——现代几何发展的路标

孙庆有：尤根·莫泽的生平与数学工作

黄孝军，嵇善瑜：多复变中的CR超曲面分类问题和陈省身-莫泽理论

龚向宏：悉尼·韦伯斯特与陈-莫泽不变量

J.-P.塞尔，F.希策布鲁赫：亨利·嘉当的生平与数学工作

左康：希策布鲁赫小传

F.希策布鲁赫：我为什么喜欢陈类？

U.西蒙：回忆陈省身

汝敏：劳尔·伯乐与伯乐-陈类

王善平，季理真：詹姆斯·西蒙斯——传奇数学家、金融家和慈善家

嵇善瑜：伯纳德·希夫曼和他的数学工作

永远的怀念

何炳棣：陈省身八字试释（附杂忆）

葛守仁，沈元壤：回忆我们的好友陈省身教授

龙以明，田义梅：陈省身先生与南开学术年计划——从陈省身先生的一封信谈起

季理真：寻根——纪念我的师祖陈省身

程新跃：一份深深的怀念、一段永远的遗憾——追忆陈省身先生对芬斯勒几何的关注

沈忠民：与陈省身教授学习芬斯勒几何学

J.A.沃尔夫：忆陈省身教授

季理真：国际数学界对于陈省身的永久纪念——记2010年国际数学家大会颁发首届陈省身奖章

纪念陈省身的数学文章及其他

F.希策布鲁赫，U.西蒙：纪念陈省身（节选）

伍鸿熙：陈省身（1911—2004）

J.米尔森：吃冰淇淋还拿报酬（节选）——我的数学生涯与陈-西蒙斯不变量

S.黑尔加松：双曲空间上关于极限圆的积分几何

C.谢瓦莱，A.韦伊：赫尔曼·外尔（1885—1955）

附录

陈省身生平

陈省身的主要著作

陈类的曲率表示意味着陈数可以通过曲率的积分得到。这使得Hirzebruch可以用局部对称空间来推导比例性原理，即覆盖空间与底空间的陈数之比正比于与体积之比。类似的，这也启发我用凯勒-爱因斯坦度量给出了宫冈-丘不等式的证明。所有这些定理都是以陈类的曲率表示为前提的。

正如陈省身所说那样，复数域上几何的简洁与美妙无论如何也不会被夸大。陈省身（战后回国）

陈省身在普林斯顿完成了两项杰出的工作后，于1946年4月回到中国。国民政府聘请他到中央研究院数学研究所，协助他以前在南开的老师姜立夫。姜立夫担任所长，但主要由陈省身负责数学研究所的日常事务。陈省身讲授当时拓扑学研究的前沿课题。有许多学生和博士后参加他的讨论班，包括陈国才、王宪钟、吴文俊、杨忠道、严志达等。许多人后来成为中国数学的领军人物。陈省身（芝加哥的岁月）

1948年12月31日，在维布伦和外尔的邀请下，陈省身离开上海，前往普林斯顿高等研究院，并在那里停留了一个冬天。我的印度朋友告诉我，塔塔研究所曾想聘请陈省身，但是没有成功。陈到普林斯顿后，芝加哥大学的斯通（M.Stone）教授向陈省身提供了一个教授职位，陈的朋友韦伊在其中起了重要的作用。他很快在芝加哥安顿下来，并与韦伊一起开设讨论班，参加者中有辛格（I.M.Singer）、斯特博格（S.Sternberg）和卡迪森（R.Kadison）。陈对美国几何学影响深远，辛格一直尊称陈是他的老师。在这段时期，他培养了几个杰出的学生，如廖山涛、沃尔夫（J.Wolf）和野水（K.Nomizu）。

在1946年发表了关于陈类的重要文章后，陈省身详细研究了示性类的乘积结构。

1951年，他与斯帕尼尔（E.Spanier）合作了一篇关于纤维丛上吉森（W.Gysin）序列的文章。他们独立于托姆（R.Thom）证明了托姆同构。分裂原理

陈省身在1953年的文章“关于复球丛和代数簇的示性类”（On the characteristic classes of complex sphere bundle and algebraic varieties）中，通过考虑以旗流形作为纤维的相配丛，证明了示性类可以用线丛来定义。作为一个推论，代数流形的示性类的对偶同调类包含一个代数闭链的表示。这篇文章给出了K-理论中的Hirzebruch分裂原理。接着，Washnitzer（然后是格罗滕迪克）在更广泛的情形下，将分裂原理与托姆同构结合起来定义了相配丛上的陈类。

霍奇曾经研究过用代数闭链表示同调类的问题。他考虑过上述陈省身的定理，但只能证明当流形是射影空间中非奇异超曲面的完全交时的情况。

除了余维1和1维的闭链（这是Lefschetz（1，1）定理的简单推论），陈省身的上述定理是最早的，而且是关于“霍奇猜想”的唯一已知的一般陈述。它还提供了全纯K-理论和代数闭链之间的直接联系。

在芝加哥，陈与拉肖夫（R.Lashof）合作研究了欧式空间超曲面紧贴嵌入（tight embedding）的概念。这项工作后来由柯伊伯（N.H.Kuiper）和班考夫（T.F.Banchoff）做了推广和延拓。伯克利的岁月和回归祖国

1961年，陈省身前往伯克利，直到1979年退休。他退休后还继续留在数学系任教三年。陈省身和Smale来到伯克利的时候，正是伯克利大学数学系崛起成为世界数学中心的时期，在Evens，Tarski，Morrey，Kelly等人的努力下，伯克利聘请了许多著名数学家。此后，陈省身聘请了许多杰出的几何拓扑学家，使得伯克利迅速成为几何与拓扑学的中心。

陈省身在伯克利期间培养了许多杰出的学生，包括Garland，Do Carmo，Shiffman，Weinstein，Banchoff，Millson，郑绍远，李伟光，Webster，Donnelly和Wolfson等。陈的学生们也受益于陈的朋友和他早期的学生。比如，Garland得到王宪钟的指导，Millson得到西蒙斯的指导。陈的个人魅力深刻影响着在伯克利Campbell大楼和Evans大楼工作的这些杰出几何学家群体。伯克利的几何讨论班和研讨会总是挤满了学生、教员和访问学者。众所周知的是，每个伯克利的访问学者都会被陈邀请到中餐馆享用一顿难忘的晚宴，或者在他家中受到热情款待。陈太太总是用中式美食欢迎每一个客人。伯克利的这段时光让整整两代几何学家铭记。

在伯克利，陈省身与卡拉比和奥瑟曼（R.Osserman）合作研究极小曲面理论。他也尝试推广奈旺林纳理论，从而发现了博特-陈形式与陈-莱维-尼伦伯格内蕴范数，这些工作在复几何中发挥了意想不到的作用。他与西蒙斯的工作深刻影响了几何学与物理，包括扭结理论。他与莫泽（Moser）关于复欧氏空间中实超曲面局部不变量的理论在多复变函数论中具有基本的重要性。陈与格里菲思推广了陈早期在网几何上的工作。网几何是陈的老师布拉施克，以及Thomsen创立的，他们注意到平面上的三族曲线纤维化具有局部不变量。陈省身对网几何钟爱有加，这从他在1982年为美国数学会通报撰写的文章就可以看出。

在20世纪80年代初期，陈省身与辛格、莫尔（E.H.Moore）共同创建了伯克利数学研究所。他退休后返回中国，创办了南开数学研究所（现改名为陈省身数学研究所），对中国数学发展产生了深远影响。P12-13

一百年前，辛亥革命终结中国两千余年帝制之后第18天，在浙江嘉兴县城中一个普通的前清秀才家中诞生了一男孩，他的名字叫陈省身，取自孔子高足曾参的“吾日三省吾身”典故。

处于激烈的变革和动荡中的中国在艰难曲折地探索着现代化强国之路。但有一点国人从开始就已明白，那就是必须要学习西方先进的科学技术。1934年，刚从清华大学数学系研究生毕业的陈省身被送往欧洲，先后跟随德国人布拉施克和法国人埃利．嘉当学习几何学。三年后回中国，在西南联合大学任数学系教授。

六年之后，陈省身又赴美国普林斯顿高等研究院访问。在那里，人们惊讶地发现，这位来自中国的年青数学家已经站立在几何学发展的顶峰。两千多年前，古希腊学者欧几里得写下《几何原本》，建立起古典几何学体系。19世纪初，德国数学家高斯创立了曲面内蕴微分几何学；他的学生黎曼随后将其推广到高维。接下来，克莱因、索菲斯．李和嘉当等数学家又发展了几何学的新观点、新工具和新结构。陈省身则在继承前辈们的成就基础上，开创了整体微分几何学的新时代！

1946年，陈省身回到中国，筹办中央研究院数学研究所，并任代理所长。在不到三年的时间内，他为数学所培养了十几位年轻数学家，他们后来成为支撑中国数学事业的中坚。

1949年，陈省身移居美国。在以后的30多年里，他为几何学在美国的复兴和发展发挥了关键作用。

改革开放以后，陈省身回到中国，在天津创办了南开数学研究所。让中国成为21世纪数学大国是他最后的理想。为了实现这个理想，他说要“鞠躬尽瘁，死而后已！”他确实是这样做了。

2009年，国际数学联盟宣布设立陈省身奖章，以纪念这位伟大的中国数学家。这是该组织首次以一位华人的名字来命名一项代表数学家最高荣誉的大奖。

在陈省身先生逝世六周年之际和百年诞辰前夕，我们怀着对先生的敬爱之心，编辑出版了这本《陈省身与几何学发展》专辑。

本书试图以一种通俗易懂的方式向人们展示陈省身先生在几何历史上的崇高地位，他对现代数学的深远影响，以及他为中国数学发展所做的重要贡献；另一方面，通过他的好友、邻居、同事和学生们的纪念文章，反映先生与中国传统文化的深刻联系和他伟大的人格。

在本书的编辑过程中，承蒙何炳棣先生、杨鼎教授、左康教授、黄孝军教授、嵇善瑜教授、龚向宏教授、汝敏教授、龙以明教授、程新跃教授、沈忠民教授、沃尔夫（J.A.Wolf）教授、米尔森（J.Millson）教授、黑尔加松（S.Helgason）教授等惠赐新作；承蒙希策布鲁赫（F.Hirzebruch）教授、西蒙（U.Simon）教授、伍鸿熙教授等惠允转载旧文。在此表示衷心感谢！

感谢陈省身基金会主席陈璞女士为本书的出版所提供的帮助！

南开大学陈省身数学研究所为本书提供了大部分照片，嘉兴学院提供了部分照片。云南省档案馆和清华大学数学系也为本书的照片提供了许多帮助。在此表示衷心感谢！

感谢倪明先生为本书的编写所提供的帮助！

匠成桐：我很荣幸师从一位伟大的数学家。陈省身对我的学术生涯，无论数学上还是个人修养方面，都有着深刻的影响。

韦伊：如果没有嘉当、霍普夫、陈省身和另外几个人的几何直觉，本世纪的数学决不可能有如此惊人的进展。我深信，只要数学继续发展，就永远需要这样的数学家。

希策布鲁赫：陈省身是20世纪最著名的数学家之一，也是古往今来最重要的几何学家之一……他在科学上的贡献，在数学领域的伟大工作，还有那高尚的令人难忘的品质，为他赢得了全世界人们的敬爱。

伍鸿熙：陈省身的工作使整体微分几何进入了一个新时代。其后，关于流形的整体研究成为几何的主流。

龙以明：……我们深深感受到了陈先生对祖国的热爱和一代数学大师对我国数学事业发展的高瞻远瞩。他那时已经预见到了中国数学的复兴指日可待，并亲自脚踏实地为中国数学的复兴做出了重大贡献，促进了中国数学和科学事业的发展。

季理真：我不禁在想我的师祖，如此伟大的数学家，他不仅在数学上取得令人瞩目的成就，在生活上也获得了众人的赞赏。他很好地平衡了生活的一切。

程新跃：陈先生不仅仅是一位伟大的数学家、一位热爱祖国的伟人、一位富有生活情趣的智者，还是一位慈父般关心年轻人成长的长者。提携后进、奖掖青年是陈先生优秀人格的一个重要体现。