“学生学习，不仅是为了获得一份知识的行囊，更主要的还是为了变得更为聪明。”《让学生越学越聪明：小学生数学思维能力培养策略》作者黄勋强通过衔接生活，让学生快乐进入未知世界；导读自悟，引导学生正确思考；科学训练，定向强化学生思维；实践操作，让学生通过体验自我建构知识；能说会写，培养学生的数学表达能力；评价反思，发展思辨能力；系统巩固，构建数学思维体系等途径尝试突破小学生数学思维发展障碍，培养其数学思维能力，使其越学越聪明。

《让学生越学越聪明：小学生数学思维能力培养策略》是“行知工程教育艺术提升系列”之一，由黄勋强编著。

《让学生越学越聪明：小学生数学思维能力培养策略》将从以下七个方面进行探讨。简述如下：

（一）衔接生活。创设生活情境，对接生活经验，实现教学过程生活化，让学生快乐进入未知世界，为学生的思维能力确立生活本源。

（二）导读自悟。解决学生在学习过程中过分依赖教师、依赖课堂的问题。学生通过自读、教师引读、自我调节提升阅读能力。学生只有读懂了概念、定理、公式及例题，才能有正确的思考。

（三）实践操作。教师重视加强操作的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学生认识规律的系列问题和操作要求，让学生经历探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而让学生获得成就感，培养学生学习能力，发展学生智力。

（四）科学训练。学生的数学思维需要定向强化。练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，这是沟通知识和能力的桥梁。教师有目的、有计划、有步骤的精心巧设和有指导性的课堂练习是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思维能力的重要途径。

（五）表达说理。培养学生的逻辑思维能力和训练学生的数学语言是密不可分的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言来表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展，两者是相辅相成的。因此，在教学中教师应创造条件让学生说理。

（六）评价反思。从评价中培养学生判断推理的思维能力。小学数学教学评价一般可以分课堂即时评价、实践活动评价、测试阶段评价。在课堂上，教学了例题后，学生都要进行巩固练习，一个模块学完要进行阶段检测。学生练习完毕再组织评讲，要求学生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或者否定的判断，然后再作出合乎逻辑的解释，有根据地说明理由，这与引导学生经历各种思维过程一样，这也表明正确评价促进思维成型。

（七）系统巩固。通过复习阶段的复习总结，形成一定学习阶段的数学知识体系，便于发现学生思维能力的薄弱环节，既培养学生归纳概括的思维能力，又便于查漏补缺，初步构建数学思维体系。

第一章 衔接生活，快乐进入未知世界

第一节 衔接生活，从学生的生活经验出发

第二节 衔接生活，分析学生已有的知识经验

第三节 衔接生活，让学生在生活情境中体验发展

附：生活即教育

第二章 导读自悟，先读懂才有正确的思考

第一节 读懂教材，是导向正确思维的基础

第二节 引导阅读，是形成正确思维的关键

第三节 放手阅读，是提升思维能力的金钥匙

附：学·思·锲而不舍（节选）

第三章 实践操作，体验是自我建构的捷径

第一节 体验性学习课堂教学的实施

第二节 体验性作业的课内外立体构建

第三节 体验性学习的课外延伸

第四节 小学数学体验式教学模式的构建

附：解读袁隆平的“择徒观”

第四章 科学训练，思维也需要定向的强化

第一节 基础性训练，即时强化

第二节 趣味性训练，灵活性强化

第三节 层次性训练，梯度性强化

第四节 自主性训练，创造性强化

第五节 多样化训练，多维性强化

附：超级运动员是怎样练成的

第五章 能说会写，思维内化才能良好表达

第一节 小学生学习数学语言的思维障碍

第二节 当前小学生数学语言表达能力的现状

第三节 小学生数学语言口头表达能力的培养

第四节 指导数学日记写作，促进学习能力提升

附：卓越的科学家竺可桢

第六章 评价反思，发现和发展思维能力

第一节 小学数学课堂学习评价

第二节 小学数学实践活动评价

第三节 小学数学作业及考试评价

附：请问，今天你表扬学生了吗

第七章 系统巩固，初步构建数学思维体系

第一节 知识网络，构建数学思维体系的基石

第二节 核心知识，构建数学思维体系的内核

第三节 数学复习因“思想”而生辉

附：温故知新

结束语

《数学课程标准》提出，要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。因此“让学生在体验中学习”是现阶段小学数学的主流学习方式。以此理念为基础，为了探索合适的学校一线“体验学习”教学实践操作方式，教师应对如何有效组织数学体验性学习进行研究，以课堂教学为突破口，对课堂教学组织、课外体验性学习拓展两方面进行重点突破，使课堂体验性学习成为学生学习的常态，把体验性学习推向更为广阔的时空——校园、家庭、社会，使学生的体验性学习更为生动、活泼、有实效！因此，让学生通过实践操作，亲身体验是数学思想自我建构的捷径。

“体验”一词最早出现在德国的文献中。狄尔泰通过反思性、通过内在存在去规定体验的概念。从哲学角度来看，“体验”的概念包含的不仅是“原始的经历”，其中还存在着与生命的内在联系。每一种体验都是在生活的延续性中产生，并且同时与其自身生命的整体相连。体验往往以经验为基础，但又不停留于已有的经验，而是对以往他人的经验的一种升华与超越，可能成为一种新的经验。它是以“主体在认识过程中和心理过程中所积累的经验内容为对象的，是对经验带有感情色彩的回味、反刍、体味”。马斯洛认为体验性学习具有主体性、创造性与过程性，是一种注入了体验者生命意识的经验。体验是一种被激活了的经验，是主体心灵与外部世界沟通的一种张力场。其类型结构有：

1.直接体验与间接体验

如果体验的对象与主体同时“在场”，那么这种体验便属于直接体验。相反，体验内容是经验的影像，是意识和情境的存留，那么这种体验便属于间接体验。

2.封闭性体验与开放性体验

体验总是个体的体验，如果主体只关心自己的内心活动，排除外来信息的干扰，不遵循社会的文化规范，一切听凭内心的创造，那么这就是一种封闭的自我体验。开放的自我体验则是体验主体始终面向社会，在社会的每一阶层体验不同人物的喜怒哀乐，显示了广阔现实生活的无限复杂性。

不同的体验类型和不同的创作取向之间应该具有一种精神渗透力，从而凸现精神的丰富性、复杂性和深刻性。从这个意义上说，体验在教育教学中占有十分重要的地位，作为一种富有创意的“体验学习”建立也就有了一种现实可能。

“体验性学习”是一种以学习者为中心的、通过实践与反思相结合起来获得知识、技能和态度的学习方法。它在强调个体体验对学习产生的意义的同时，更关注个体体验对经验的总结和反思。因此，我们可以将体验学习理解为在“做”中获得亲身的体验和感性的经验，并在对经验与体验进行反思中获得成长性发展的一种学习方法。这种学习方法对于小学生的数学学习尤其重要，能使小学生思维敏捷、形成实践能力和创新意识，同时在情感、态度、价值观等多方面得到发展。体验学习是最基本的学习形式，也是现代学习方式的突出特征。杜威（John Dewey）提倡的“生活即教育”和著名教育家弗赖登塔尔的“知识在创造”都有相似的理念。所以，体验学习并不是只重感知的低级教育活动。教者认为小学数学实施体验性学习，是指学生在教师的组织、引导和合作下，在一定的情境下，参与到特定的数学活动中，个体经历数学知识的形成与应用过程，积累个人的经验，从而获取知识、应用知识、解决问题。主动参与、亲身经历、交流合作、价值建构是体验学习的主要特征，其中，让学生亲身经历学习的过程是生成体验学习活动的重要途径。它是一种在全新教育理念指导下，符合时代要求，符合学生心理认知、成长规律，符合新课改要求的学习方式。在体验性学习中，通过交流讨论，每个学生都可以从其他同学那里获得新的思想方法，每个学生又能够充分地表现自我，其思想、能力、个性都是不断发展的。每个学生又都在不同的学习层次上得到自我实现，其体验也是发展的。

P63-64

教学中流传一句话：有的学生越学越笨，有的学生越教越笨！学生学习的数学知识点多了，反而变得更笨了。乍一听，似乎有点不可思议，甚至是荒谬。事实上，这是千真万确的现象，请看下面的一组实例：

1.张大伯用篱笆围一块长6米、宽4米的长方形菜地，菜地的一面是墙，三面是篱笆。求篱笆的长度。

学生解题结果有三种情况：①（6+4）×2 ②（6+4）×2—6③6+4+4

第一种答案是错误的，第二、三种答案是正确的，但是只有极少数学生很简洁地把三条边相加，多数学生是先套用周长公式求出长方形的周长，然后再减去一个长的长度。

2.学习整数加减法，’学生知道了3+2=5，3—2=1，但是，学生对3元+2角=3元2角，觉得有些奇怪。

3.学生由长7厘米宽8厘米和长8厘米宽7厘米的两个长方形面积相等，推断长6厘米宽4厘米的长方形和边长5厘米的正方形面积相等。

出现以上问题的症结就在于学生的数学思维出现了障碍。

在数学教学中，我们一直在思考和探索这样一个问题：如何使学生的数学学得开窍一点，越学越聪明。

研究表明，目前小学数学教学存在两种形态：一种是以认知建构为特征，一种是以问题解决为特征。考察数学教学的现状，我们可以发现：以认知建构为特征的教学中，我们比较注重对知识的多角度把握和反复操练，即重视得出知识以后的理解，而忽视得出知识的探索经历，由此，学生不明白知识是如何发生、发展的；以问题解决为特征的教学中，我们比较注重按既定思路规范地表达解法，即重视得出思路以后的陈述，而忽视了寻找思路、探求解法的过程，由此，学生不明白解法是如何发现的，思路怎么才能想出来。“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。”数学教学要在重视传授知识的同时，引导学生领会数学方法、感悟数学思想，这样才能使学生学会思维，这是数学教学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法是小学数学教学的重要内容，既含有思想，又含有方法。数学思想是在数学研究活动中解决数学问题的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、程序、手段和方式的总和。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学方法为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，数学思想与数学方法，既有联系又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。在小学数学中，没有不含方法的数学思想，也没有不以数学思想为指导的数学方法。因此，人们把数学思想方法看作一个整体提出。

数学教材只是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，于教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，于教材中也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”“记忆型”的，只会完全背离数学教育的目标。

在认知心理学中，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性作用。学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴上的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二、把握小学生思维品质的发展特点

思维品质，实质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性五个方面。五种思维品质相辅相成，密不可分，组成一个有机整体，在不同的年级段有不同的表现。

低年级学生的思维品质已经有了一些发展。其特点是：（1）思维的自觉性还很差。由于低年级学生的逻辑思维刚刚开始发展，一方面还不会思考问题，另一方面还不能意识到自己的思维过程。往往学生做完一道题，却回答不出自己是怎样想的，至于自觉地检查、调整或论证自己的思维过程就更差。但是通过有意识地培养，便可以逐步提高学生思维的自觉性。（2）学生间的思维速度差异比较大。一般思维快的和思维慢的能够相差几倍。但是在正确的教育方式下，特别是针对学生的不同特点，及时地、有区别地采取一些措施，可以逐步提高学生思维的敏捷性。（3）思维的灵活性一般都比较差，思维的惰性比较大。这与儿童的生理发展，特别是与脑的成熟程度有关。但同时，由于个体发展的差异，以及环境教育的影响，学生之间也存在着一定的差异。例如，一年级有这样一道题，“5个相同加数的和是20，这个相同加数是几？”由于学生没学过除法，只能根据乘法的含义运用口诀想出答案。较好的班级做对的学生可达70％，而较差的班级做对的学生仅有30％。又例如，在二年级教过一位数除多位数商中间有0的简便算法，有极少数学生一下掌握不了，宁愿照前边学过的方法一步不漏地去除。

中年级学生的思维品质有所发展。具体表现在：（1）在教学的影响下，学生思维的自觉性有所提高。有些学生明显地表现出对数学的兴趣，喜欢做一些稍需思考的题目，有些学生还喜欢看数学课外读物。（2）学生思维的敏捷性和灵活性有所发展。在数学课上学生能够选用简便的方法进行计算，能用不同的方法解答应用题。但是学生之间往往有很大差异。实验表明，如果教学得法，差异还是可以缩小的。（3）学生思维的创造性也有一些发展。例如，用小棒连续摆成6个正方形（图略），要求学生列式计算小棒的根数。结果四年级有21％的学生列出各种综合算式（连加除外），有7.9％的学生能在前面计算的基础上概括出一般的计算公式，还有少数学生做出初步概括，但表述不完善或使用述语不确切。这表明已有少数学生在探究能力和思维的创造性方面有了一定的发展。  高年级学生的思维品质进一步发展，特别是思维的敏捷性和灵活性有较大的发展。在教学的影响下，学生的计算速度有进一步提高，灵活运用简便算法的能力有所增强；对一道题想出不同解法的能力也有所发展。据心理学家研究，高年级学生一般都能用两种方法解答一道应用题，能用三种方法解答的学生可达80％以上。教学实践表明，有些分数应用题，一般学生选用两种方法解答并不困难，但用三种方法解答，中、差生便会感到困难。学生思维的创造性比中年级也有较大发展。据测试，上述用小棒摆正方形的问题，能概括出一般计算公式的学生达30.2％，其中有些学生还能用字母公式表示。这表明，一部分学生在探究能力和思维的创造性方面有较好的发展。

三、小学生数学思维障碍的成因

对于小学生数学思维障碍的成因，江苏省宜兴市鲸塘小学的研究很有说服力。他们联系教学实际认为，小学生思维受阻的主要原因有以下几点：

1.教法差异造成衔接不当

众所周知，在小学数学教学活动中要根据学生年龄、心理、知识水平的特点，分阶段、有步骤地对学生进行培养，但在各年级段的教学中，教者仍然存在着各自为政、自扫门前雪的现象。这主要表现在三个方面：①教材因素导致数学知识点脱节。据调查，38。5％的教师只对本年级段的教材深入钻研，38.5％的教师了解上、下年级段的教材内容，15.4％的教师了解小学阶段各个年级段的知识点。②教学方法的差异。有48.07％的学生认为数学课大部分由老师讲解，小部分由学生练习，认为重视学生讨论与合作的教师仅占9.2％。这表明学生讨论与合作这一学习方法并没有得到充分的认同，教师的教学没有有效地发挥学生的主观能动性。③节奏变化。就一节课的知识容量而言，低年级远比不上中、高年级，因而各年级段教师在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一细两对矛盾就很容易将各年级段阻隔，产生两极分化，阻碍系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。

2.学法缺乏造成思维无效

由于学生学习方法的缺乏而严重制约有效思维的状况普遍存在。通过课题组对本校六年级学生的调查表明，在常用的数学思想方法中，学生掌握得最好的是统计思想，知道并会应用的占98.5％，观察与列举的方法、类比与倒推的方法知道并会运用的分别占25.7％和24.5％。

3.思维惰性造成思维模糊

在一份“遇到难题的处理方式”问卷调查中，学生选择“等老师讲解”的占12％，选择“问同学或问老师”的占52％，选择“继续思考”的只有16％，选择“等以后再解决”的占20％。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知、把握不准，出现思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性，这是学生思维障碍的最普遍原因。

4.思维惯性造成思维机械

思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。在一份问卷调查资料中，有70％的同学在回答“解题时出现错误的原因”时，选择了“审题不清”这一项。学生在解答数学题时，常尚未看清题意，只要见术语，便罗列公式，生搬硬套；只要见数据，便代入演算，拼凑解答等。

5.思维线性造成思维中断

在一份问卷调查中，回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了75％，由于他们的思维单一，呈线性状态，导致其思维过程常常中断。

四、如何突破学生的思维障碍。培养学生的思维能力  数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。本书将从以下七个方面进行探讨。简述如下：

（一）衔接生活。创设生活情境，对接生活经验，实现教学过程生活化，让学生快乐进入未知世界，为学生的思维能力确立生活本源。

（二）导读自悟。解决学生在学习过程中过分依赖教师、依赖课堂的问题。学生通过自读、教师引读、自我调节提升阅读能力。学生只有读懂了概念、定理、公式及例题，才能有正确的思考。

（三）实践操作。教师重视加强操作的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学生认识规律的系列问题和操作要求，让学生经历探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而让学生获得成就感，培养学生学习能力，发展学生智力。

（四）科学训练。学生的数学思维需要定向强化。练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，这是沟通知识和能力的桥梁。教师有目的、有计划、有步骤的精心巧设和有指导性的课堂练习是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思维能力的重要途径。

（五）表达说理。培养学生的逻辑思维能力和训练学生的数学语言是密不可分的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言来表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展，两者是相辅相成的。因此，在教学中教师应创造条件让学生说理。

（六）评价反思。从评价中培养学生判断推理的思维能力。小学数学教学评价一般可以分课堂即时评价、实践活动评价、测试阶段评价。在课堂上，教学了例题后，学生都要进行巩固练习，一个模块学完要进行阶段检测。学生练习完毕再组织评讲，要求学生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或者否定的判断，然后再作出合乎逻辑的解释，有根据地说明理由，这与引导学生经历各种思维过程一样，这也表明正确评价促进思维成型。

（七）系统巩固。通过复习阶段的复习总结，形成一定学习阶段的数学知识体系，便于发现学生思维能力的薄弱环节，既培养学生归纳概括的思维能力，又便于查漏补缺，初步构建数学思维体系。