《索伯列夫空间/现代数学基础》编著者王明新。

《索伯列夫空间》作为一本研究生教材或参考书，较系统地介绍了各向同性的整指数（整数阶）索伯列夫（sobolev）空间，实指数（分数阶）sobolev 空间，关于x与t异性的sobolev空间，morrey空间、campanato空间和bmo空间。书中内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题。《索伯列夫空间》可作为微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学与相关理工科专业研究生的教材和教学参考书，亦可作为数学、工程等领域的青年教师和科研人员的参考书。

《索伯列夫空间/现代数学基础》编著者王明新。

《索伯列夫空间/现代数学基础》作为一本研究生教材或参考书，较系统地介绍了各向同性的整指数（整数阶）索伯列夫（sobolev）空间，实指数（分数阶）sobolev 空间，关于x与t异性的sobolev空间，morrey空间、campanato空间和bmo空间。书中内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题。《索伯列夫空间》可作为微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学与相关理工科专业研究生的教材和教学参考书，亦可作为数学、工程等领域的青年教师和科研人员的参考书。

前言

第一章 预备知识 

 1.1 若干记号 

 1.2 几个初等不等式 

 1.3 空间Lp(□) 

 1.3.1 几个常用不等式 

 1.3.2 完备性，LP(□)与L□之间的关系

 1.3.3 整体连续性 

 1.3.4 可分性、一致凸性与自反性 

 1.4 H61der空间 

 1.5 磨光 

 1.6 空间□的紧性 

 1.7 截断与分解 

 1.8 弱导数 

 习题

第二章 各向同性的整指数S0bolev空间 

 2.1 定义和初等性质

 2.2 逼近 

 2.2.1 用光滑函数局部逼近 

 2.2.2 用光滑函数整体逼近 

 2.2.3 用整体光滑函数逼近 

 2.3 延拓 

 2.4 边界迹和迹定理 

 2.5 空间□的基本性质 

 2.5.1 复合函数的性质 

 2.5.2 水平函数的性质 

 2.5.3 差商和空间□ 

 2.5.4 Lipschitz函数和空间□ 

 2.6 sobolev不等式和Morrey不等式 

 2.6.1 Sobolev不等式 

 2.6.2 Morrey不等式 

 2.6.3 Morrey空间，Riesz位势与H61del，连续函数.

 2.7 空间□中的嵌入定理 

 2.8 空间□中的紧嵌入定理 

 2.9 Poincar6不等式 

 2.10 迹定理(续) 

 2.11 内插不等式，□中的等价范数 

 2.12 空间□的刻画 

 2.13 嵌人定理的补充和反例 

 2.13.1 集合的光滑性 

 2.13.2 一般开集情形的嵌入定理 

 2.13.3 反例

 2.14 作为Banactl代数的空间□ 

 2.15 关于嵌入常数的补充 

 习题 

第三章  各向同性的实指数S0bolev空间 

 3.1 Four·ier变换 

 3.1.1 L1(Rn)函数的Fourier变换 

 3.1.2 L2(Rn)函数和广义函数的Fourier变换 

 3.2 实指数Sobolev空间Hs(Rn)的定义和基本性质 

 3.3 Hs(Rn)中的嵌入定理、内插不等式和内在范数 

 3.3.1 嵌入定理 

 3.3.2 内插不等式和内在范数 

 3.4 空间Hs(R□)上的迹定理 

 3.5 空间Hs(Q)和W□(□) 

 3.5.1 稠密性和延拓 

 3.5.2 嵌入定理和内插不等式 

 3.5.3 边界迹和迹定理 

 习题 

第四章 Morrey空间，Campanat0空间和BM0空间 

 4.1 各向同性的Morrey空间和campanato空间 

 4.2 空间BM0与□ 

 4.3 关于抛物距离的Morlrey空间，campanato空间和BM0空间 

 习题 

第五章 关于z与t异性的S0bolev空间 

 5.1 关于X与t异性的Holder空间

 5.2 关于X与t异性的Sobolev空间的定义 

 5.3 W□k／2(QT)的基本性质——延拓、逼近和内插不等式 

 5.4 Poincar5不等式 

 5.5 嵌入定理 

 5.6 空间14(QT)和V□(QT) 

 习题 

附录 实变函数与泛函分析中的一些基本结论 

参考文献 

索引