郭治中编写的这本《高等数学(上)》是清华大学出版社“十二五”规划教材。教材共分6章，内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用。

《高等数学》是作者郭治中根据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，结合多年的教学经验编写而成。

《高等数学》遵循“自然而然”的原则，避免跳跃。紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻。“延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解。习题分A, B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变。A类习题为基本内容，B类习题略作引申。每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排。习题配有答案与较为详尽的提示。

《高等数学》分上、下册，本书是其中的上册，内容：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。

《高等数学(上)》可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用。

《高等数学(上)》由清华大学出版社出版发行。

前 言

第1章 函数与极限1

 1.1 集合与映射1

1.1.1 集合1

1.1.2 区间与邻域4

1.1.3 映射5

习题1-17

 1.2 函数8

1.2.1 函数的基本问题与分段函数8

1.2.2 函数的几种特性12

1.2.3 反函数与复合函数15

1.2.4 初等函数及双曲函数16

延伸阅读17

习题1-218

 1.3 数列及其极限20

1.3.1 关于数列21

1.3.2 数列的极限与无穷小23

延伸阅读28

习题1-330

 1.4 函数的极限31

1.4.1 关于极限limx→∞f(x)与无穷小31

1.4.2 关于极限limx→x0f(x)与无穷小36

1.4.3 几个常用定理与极限的统一39

延伸阅读40

习题1-441

 1.5 无穷小的再讨论及其运算 无穷大42

1.5.1 无穷小的进一步讨论421.5.2 无穷小的运算性质43

1.5.3 无穷大44

习题1-5 48

 1.6 极限的运算法则48

1.6.1 极限的四则运算49

1.6.2 复合函数的极限52

习题1-653

 1.7 极限存在准则 两个重要极限54

1.7.1 准则I与重要极限I54

1.7.2 准则II与重要极限II57

习题1-759

 1.8 无穷小的比较60

习题1-863

 1.9 函数的连续性与连续函数的运算64

1.9.1 函数的连续性64

1.9.2 连续函数的运算69

1.9.3 初等函数的连续性70

习题1-971

 1.10 闭区间上连续函数的性质72

1.10.1 最大最小值定理与有界性定理72

1.10.2 零点定理与介值定理73

习题1-1075

 提高训练题76

第2章 导数与微分78

 2.1 导数78

2.1.1 导数的背景78

2.1.2 导数的定义79

2.1.3 可导与连续的关系83

习题2-184

 2.2 求导法则与高阶导数85

2.2.1 函数和、积、商的导数85

2.2.2 反函数的导数87

2.2.3 复合函数的导数88

2.2.4 高阶导数90

习题2-292

 2.3 隐函数及参数方程的导数94

2.3.1 隐函数的求导法则94

2.3.2 对数求导法95

2.3.3 参数方程的求导法则97

习题2-398

 2.4 函数的微分100

2.4.1 函数的微分100

延伸阅读102

2.4.2 微分在近似计算中的应用102

习题2-4103

 提高训练题104

第3章 微分中值定理与导数应用106

 3.1 微分中值定理106

习题3-1110

 3.2 洛必达法则110

3.2.1 关于00,∞∞型未定式111

3.2.2 关于0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式113

习题3-2115

 3.3 泰勒公式116

延伸阅读119

习题3-3121

 3.4 函数的单调性与极值121

习题3-4125

 3.5 曲线的凹凸性与拐点126

习题3-5128

 3.6 函数图形的描绘129

习题3-6131

 3.7 最大最小值问题131

习题3-7133

 3.8 曲率133

3.8.1 弧微分 134

3.8.2 弯曲度与平均曲率134

3.8.3 曲率135

3.8.4 曲率圆与曲率半径136

延伸阅读137

习题3-8139

 提高训练题139

第4章 不定积分142

 4.1 不定积分的概念与性质142

4.1.1 原函数与不定积分142

4.1.2 不定积分的基本公式及性质143

延伸阅读146

习题4-1147

 4.2 换元积分法148

4.2.1 第一类换元法148

4.2.2 第二类换元法154

习题4-2158

 4.3 分部积分法160

习题4-3162

 4.4 有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题163

4.4.1 有理函数的积分163

4.4.2 可化为有理函数的积分166

延伸阅读169

习题4-4170

 提高训练题171

第5章 定积分及其应用172

 5.1 定积分的概念与性质172

5.1.1 定积分概念及产生的背景172

5.1.2 定积分的定义174

5.1.3 定积分的性质176

习题5-1 180

 5.2 微积分基本公式181

5.2.1 变动上限的积分182

5.2.2 牛顿-莱布尼茨定理183

5.2.3 变上限函数的导数184

习题5-2186

 5.3 定积分的换元法与分部积分法188

5.3.1 定积分的换元积分法188

5.3.2 分部积分法192

习题5-3192

 5.4 反常积分194

5.4.1 无界区间上的反常积分194

5.4.2 无界函数的反常积分197

习题5-4199

 5.5 定积分的几何应用200

5.5.1 平面区域的面积问题201

5.5.2 旋转体的体积问题207

5.5.3 平面曲线的弧长210

习题5-5212

 5.6 定积分的物理应用213

5.6.1 变力沿直线所做的功213

5.6.2 水的压力214

5.6.3 引力215

习题5-6216

 提高训练题216

第6章 微分方程219

 6.1 常微分方程的基本概念219

6.1.1 微分方程的解、通解与特解219

6.1.2 初值问题(Cauchy问题)221

习题6-1222

 6.2 一阶微分方程及其解法222

6.2.1 可分离变量的一阶微分方程223

6.2.2 一阶齐次微分方程224

6.2.3 一阶线性微分方程226

延伸阅读228

习题6-2229

 6.3 可降阶的二阶微分方程230

6.3.1 缺y型的二阶微分方程230

6.3.2 缺x型的二阶微分方程232

6.3.3 同时缺y和y′型的二阶微分方程233

习题6-3233

 6.4 二阶常系数线性微分方程234

6.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构234

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程235

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程238

延伸阅读241

习题6-4243

 6.5 微分方程应用举例244

习题6-5246

 提高训练题247

附录A 几种常用曲线249

附录B 高等数学常用公式251

部分习题答案与提示252

提高训练题答案与提示288