苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克编写的这本《平面凸图形与凸多面体》不仅深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体理论的各个方面，而且十分注意这个领域的基本概念和基本方法的阐述，并把全部论证限制在初等数学的范围之内，以便使高中二、三年级的学生及大学低年级的学生可以领会全部内容。

柳斯杰尔尼克编写的这本《平面凸图形与凸多面体》深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体的理论，注重基本概念和基本方法的阐述，全部论证限制在初等数学范围之内。阅读《平面凸图形与凸多面体》，不仅可使读者在中学阶段学习的几何知识大为充实和丰富起来，而且对读者以后学习高等数学，如多元函数微积分、微分几何、线性代数、拓扑学等，奠定空间想象能力和逻辑思维能力的坚实基础。

《平面凸图形与凸多面体》主要编译自苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克著的《凸图形与凸多面体》一书。可作为高中二、三年级学生的课外读物，也可供中学数学教师教学参考。

第1章 凸图形与凸体∥1

 §1 平面凸图形∥1

 §2 支撑线∥7

 §3 凸多边形∥12

 §4 凸体∥17

 §5 凸锥∥24

 §6 垂直于支撑线与支撑面的弦∥29

 §7 恒宽卵形∥33

 习题∥38

第2章 中心对称凸图形∥40

 §8 中心对称与平移∥40

 §9 对称多边形和多面体的分划∥44

 §10 格点最大中心对称凸图形和凸体∥46

 §11 用凸图形填充平面和空间∥52

 习题∥58

第3章 凸多面体∥60

 §12 欧拉定理∥60

 §13 欧拉定理及其推论的证明∥63

 §14 柯西定理与基本引理∥67

 §15 柯西定理的证明∥72

 §16 史金尼茨定理∥8l

 §17 史金尼茨定理(续)∥87

 §18 亚历山大洛夫定理∥95

 习题∥96

第4章 凸体的线性组合∥98

 §19 点的线性运算∥98

 §20 图形的线性运算∥101

 §21 凸多边形的线性组合∥108

 §22 凸图形的混合面积∥112

 §23 若干不等式∥118

 §24 布鲁诺-闵可夫斯基不等式∥121

 §25 凸体的截面∥126

 §26 布-闵不等式的推论∥130

 习题∥132

第5章 闵可夫斯基-亚历山大洛夫定理∥134

 §27 定理的建立∥134

 §28 关于凸多边形的一个定理∥137

 §29 “平均”多面体的结构∥144

 §30 闵-亚定理的证明∥149

 习题∥151

第6章 补充∥153

 §31 图形概念的精确定义∥153

 §32 关于正多面体∥156

 §33 等周问题∥169

 §34 任意连续统的弦∥171

 §35 布利克菲尔德定理∥176

 §36 勒贝格及波尔-布劳维尔定理∥179

 §37 凸图形与赋范空间∥190

 §38 维维安尼定理与费马问题∥193

 习题∥212

编辑手记∥215