希氏第十问题的解决是集体的智慧，使人惊奇的是只用了一点数理逻辑和初等数论就解决了这一世界大难题。美国数学家戴维斯，鲁宾逊和普特南作出了突出的贡献，而最终的一步是在1970年由苏联青年数学家马吉雅塞维奇完成的。

胡久稔编著的《希尔伯特第十问题》作为读者欣赏的一个数学问题，书中用到的知识力图自封，它不需要读者有什么特殊的数学修养。为了便于读者阅读，我们还给了一个全书内容的联系图，以供参考。

所谓希尔伯特第十问题，是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上提出的关于“丢番图方程解的判定问题”，也就是判定不定方程是否有解的方法问题。这一问题虽已在1970年得到否定的解决，但是在数学中产生了十分深远的影响。胡久稔编著的《希尔伯特第十问题》介绍了第十问题的内容和研究情况，阐述了它对于整个当代数学研究的促进作用，理论严整，论述生动。

本书适合数学爱好者参考阅读。

第1章 希尔伯特第十问题的提出

第2章 数理逻辑有关基础知识

 2.1 命题及其联结词

 2.2 命题形式的变换

 2.3 个体词、谓词与量词

 2.4 谓词演算的推理规则

 2.5 前束范式定理

第3章 中国剩余定理与拉格朗日定理

 3.1 中国剩余定理

 3.2 拉格朗日定理

第4章 斐波那契数列

 4.1 斐波那契数列

 4.2 斐波那契数的可除性

 4.3 几个重要的引理

第5章 贝尔方程

 5.1 阿基米德分牛问题

 5.2 贝尔方程

第6章 丢番图集与丢番图函数

 6.1 丢番图集

 6.2 丢番图函数

 6.3 普特南定理

第7章 幂函数是丢番图的

 7.1 偶角标斐波那契函数是丢番图的

 7.2 幂函数是丢番图的

 7.3 三个重要的丢番图函数

第8章 受囿量词定理

 8.1 受囿量词定理的原始证明

 8.2 受囿量词定理的一个完美形式

第9章 递归函数

 9.1 原始递归函数

 9.2 递归函数

第10章第十问题是不可解的

 10.1 通用丢番图集

 10.2 归纳

 10.3 递归可枚举集

第11章 质数表示与著名数学问题

 11.1 质数的丢番图表示

 11.2 三大著名问题

 11.3 两个未解决的问题

参考文献

中外人名对照