《什么是数学:对思想和方法的基本研究(中文版)(第四版)》由复旦大学出版社出版。

作者：（美国）R·柯朗（Richard Courant） （美国）H·罗宾（Herbert Robbins） 

译者：左平 张饴慈

R·柯朗（Richard Courant），是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得很好的该学科的代表作。

H·罗宾（Herbert Robbins），是统计学家，新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。

左平，首都师范大学数学系副教授。

张饴慈，首都师范大学数学系教授。

《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。

特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。

什么是数学

章 自然数

引言

§1 整数的计算

§2 数系的无限性 数学归纳法

章 补充 数论

引言

§1 素数

§2 同余

§3 毕达哥拉斯数和费马大定理

§4 欧几里得辗转相除法

第2章 数学中的数系

引言

§1 有理数

§2 不可公度线段 无理数和极限概念

§3 解析几何概述

§4 无限的数学分析

§5 复数

§6 代数数和**数

第2章 补充 集合代数

第3章 几何作图 数域的代数

引言

**部分 不可能性的证明和代数

§1 基本几何作图

§2 可作图的数和数域

§3 三个不可解的希腊问题

第2部分 作图的各种方法

§4 几何变换 反演

§5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图

§6 再谈反演及其应用

第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何

§1 引言

§2 基本概念

§3 交比

§4 平行性和无穷远

§5 应用

§6 解析表示

§7 只用直尺的作图问题

§8 二次曲线和二次曲面

§9 公理体系和非欧几何

附录 高维空间中的几何学

第5章 拓扑学

引言

§1 多面体的欧拉公式

§2 图形的拓扑性质

§3 拓扑定理的其他例子

§4 曲面的拓扑分类

附录

第6章 函数和极限

引言

§1 变量和函数

§2 极限

§3 连续趋近的极限

§4 连续性的**定义

§5 有关连续函数的两个基本定理

§6 布尔查诺定理的一些应用

第6章 补充 极限和连续的一些例题

§1 极限的例题

§2 连续性的例题

第7章 极大与极小

引言

§1 初等几何中的问题

§2 基本极值问题的一般原则

§3 驻点与微分学

§4 施瓦茨的三角形问题

§5 施泰纳问题

§6 极值与不等式

§7 极值的存在性 狄利克雷原理

§8 等周问题

§9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系

§10 变分法

§11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验

第8章 微积分

引言

§1 积分

§2 导数

§3 微分法

§4 莱布尼茨的记号和“无穷小”

§5 微积分基本定理

§6 指数函数与对数函数

§7 微分方程

第8章 补充

§1 原理方面的内容

§2 数量级

§3 无穷级数和无穷乘积

§4 用统计方法得到素数定理

第9章 *新进展

§1 产生素数的公式

§2 哥德巴赫猜想和孪生素数

§3 费马大定理

§4 连续统假设

§5 集合论中的符号

§6 四色定理

§7 豪斯道夫维数和分形

§8 纽结

§9 力学中的一个问题

§10 施泰纳问题

§11 肥皂膜和*小曲面

§12 非标准分析

附录 补充说明 问题和习题

算术和代数

解析几何

几何作图

射影几何和非欧几何

拓扑学

函数、极限和连续性

极大与极小

微积分

积分法

参考书目1

参考书目2

等周问题的解及其存在性，现在能够用当顶点数无限增多，最佳正多边形趋于圆的极限过程而得到。

施泰纳的推理对于证明三维空间中球面的相应的等周性质并不完全适用。施泰纳给出了一个略有不同但比较复杂的办法，使三维的问题能和二维一样的处理，但因为不能立即把它用于存在性的证明，因此我们在此把它略去了。事实上，证明球的等周性质，比起圆来说困难得多；一个完整而严格的证明是在相当一段时期后首先由施瓦茨在一篇颇难理解的文章中给出的。在任意闭三维体的表面面积A和体积V之间，三维等周性质可以用不等式。