本书是国家精品课程主讲教材，也是《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》规划教材。本书覆盖了集合论、数理逻辑、组合论、数论、图论、抽象代数、可计算性等基础理论部分，还包含了这些理论在粗糙集、模糊集、自动推理、智能搜索、加密技术等领域的应用，并涉及公理化集合论、数理逻辑形式系统、形式语言与自动机等相关理论。

本书以离散结构为建模对象，紧密联系计算机科学技术，特别强调应用能力、证明技术、计算思维的培养。此外，本书内容宽泛，深度适当，每章后还安排了与本章内容有关的阅读材料，便于学生及时复习并巩固所学知识。

本教程主要依据教育部计算机科学与技术教学指导委员会编制的《高等学校计算机科学与技术专业规范》和《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》进行设计与定位，并针对综合性大学和工程类院校计算机科学与技术专业本科生进行选材与编撰。

本教程打破了传统离散数学教材几大模块分割的编写方式，突出知识的内在联系，强调理论的循序渐进、相互依存，从而更具有可读性和系统性。本教程不仅覆盖了集合论、数理逻辑、数论、组合论、图论、可计算性、抽象代数等基础理论部分，还包含了这些基本理论在粗糙集、模糊集、自动推理、智能搜索、加密技术等领域的应用，并涉及公理化集合论、数理逻辑形式系统、形式语言与自动机等相关理论。本教程以离散结构为建模对象，紧密联系计算机科学技术，特别强调应用能力、证明技术、计算思维的培养。

为便于学生及时复习并巩固所学知识，本教程在每节后安排了大量习题；同时，为便于学有余力的学生进一步深造，每章后安排了一节阅读材料，以此来对本章所介绍的理论进行深入探讨，或进一步介绍技术的应用层面。

本教程不仅可用作高等学校计算机及相关专业本科生的离散数学课程教材，也可供相关工程技术人员阅读参考。

第0章 准备知识

 0.1 集合、命题、谓词和运算

0.1.1 集合

0.1.2 命题与谓词

0.1.3 集合的表示

0.1.4 外延性原理与子集合

0.1.5 运算

练习0.1

 0.2 鸽笼原理

0.2.1 鸽笼原理基本形式

0.2.2 鸽笼原理加强形式

练习0.2

第1章 逻辑代数(上)：命题演算

 1.1 逻辑联结词与命题公式

1.1.1 逻辑联结词

1.1.2 命题公式

1.1.3 语句形式化

练习1.1

 1.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式

1.2.1 重言式

1.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式

1.2.3 对偶原理

1.2.4 应用逻辑

练习1.2

 1.3 范式

1.3.1 析取范式和合取范式

1.3.2 主析取范式与主合取范式

1.3.3 联结词的扩充与归约

练习1.3

 *1.4 命题演算消解原理

练习1.4

 1.5 阅读材料：布尔代数

第2章 逻辑代数(下)：谓词演算

第3章 集合代数

第4章 初等数论

第5章 计数

第6章 关系

第7章 函数

第8章 可计算函数

第9章 图与树

第10章 特殊图

第11章 代数结构通论

第12章 群、环、域

参考文献