前言

第1章 矩阵1

 1.1 线性方程组2

 1.2 矩阵及其运算14

1.2.1 矩阵的概念15

1.2.2 矩阵的运算17

 1.3 分块矩阵25

1.3.1 矩阵的分块25

1.3.2 分块矩阵的运算26

 1.4 初等矩阵30

1.4.1 初等矩阵的概念30

1.4.2 矩阵的等价及标准形31

 1.5 逆矩阵34

1.5.1 逆矩阵的概念与性质34

1.5.2 用矩阵的初等变换求矩阵的逆36

1.5.3 简单矩阵方程38

 第1章小结40

 习题143

第2章 n阶行列式48

 2.1 二元一次方程组与二阶行列式48

 2.2 全排列及其逆序数50

 2.3 n阶行列式的定义52

 2.4 行列式的性质57

 2.5 行列式按行（列）展开62

2.5.1 余子式62

2.5.2 行列式的降阶——按行（列）展开63

 2.6 克莱姆法则与解线性方程组69

2.6.1 克莱姆法则69

2.6.2 n阶矩阵逆的进一步讨论73

 2.7 矩阵秩的进一步讨论77

 第2章小结81

 习题287

第3章 n维向量与向量空间92

 3.1 n维向量92

3.1.1 n维向量的概念92

3.1.2 n维向量的运算93

 3.2 向量组的线性相关性与两个向量组之间的关系97

3.2.1 向量组的线性相关性97

3.2.2 两个向量组之间的关系101

 3.3 向量组的极大无关组及向量组的秩105

3.3.1 向量组的极大无关组与秩106

3.3.2 矩阵的秩与向量组秩的关系107

 3.4 向量空间109

3.4.1 n维向量空间109

3.4.2 向量空间的基和维数110

 第3章小结112

 习题3117

第4章 线性方程组解的结构119

 4.1 齐次线性方程组解的结构119

 4.2 非齐次线性方程组解的结构126

 4.3* 投入产出方法134

4.3.1 投入产出表和平衡方程组135

4.3.2 直接消耗系数136

4.3.3 完全消耗系数141

 第4章小结144

 习题4149

第5章 特征值与特征向量151

 5.1 向量的数量积与正交矩阵151

 5.2 矩阵的特征值与特征向量158

 5.3 相似矩阵162

 5.4 实对称矩阵的相似对角形166

 第5章小结169

 习题5173

第6章 二次型176

 6.1 二次型的概念176

 6.2 化二次型为标准形179

6.2.1 用正交变换法化二次型为标准形179

6.2.2 用配方法化二次型为标准形180

 6.3 惯性定理与正定二次型183

6.3.1 惯性定理183

6.3.2 正定二次型184

 第6章小结187

 习题6192

第7章 线性空间与线性变换194

 7.1 线性空间的概念194

 7.2 维数，基与坐标198

 7.3 基变换与坐标变换201

 7.4 线性变换205

 第7章小结212

 习题7216

第8章 线性代数实验218

 8.1 MATLAB基础实验218

 8.2 使用MATLAB进行线性代数实验235

部分习题答案与提示263

参考文献277

本书是根据国家教育部高等教育本科线性代数课程的基本要求，结合作者多年教授本课程的体会而编写的，并与高中新的数学课程标准具有较好衔接的一本教材。

本书包含了线性代数的传统内容：矩阵、线性方程组、行列式、向量与向量空间、矩阵的相似对角化、二次型、线性变换和线性空间；同时，为了适应科学技术的发展和读者工作、发展的需要，也写进了相关的计算方法和语言及实验，以帮助读者掌握现代科学计算方法；本书中有许多应用型例题与练习题，以帮助读者了解和学习线性代数方法的应用；本书中还包括了较多的阅读材料，供学有余力的同学参考。本书中有*号的内容，可以供不同学校或不同专业选用。

本书可供高等学校工程类各专业使用，也可供经管类各专业使用。本书可适用于32-48学时等不同专业类型的教学需求。

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