《高等数学》分上、下两册，本书是上册，内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章，书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。本书由方明亮、郭正光主编。

《高等数学(上册)》是由华南农业大学等多所高等学校长期从事高等数学教学的老师，根据近几年来中学数学教学内容的改革，并结合高等数学课程教学基本要求的精神编写而成的。

《高等数学》分上、下两册，上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章，书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。

本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍，强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习，每章末给出了A，B两类复习题，其中A类题目适宜初次接触微积分知识的学生，B类题目则适宜那些学有余力和准备考研的学生。

《高等数学(上册)》既可以作为高等学校理工科专业的高等数学教材，也可以作为各类成人教育相应课程的教材，还可以作为工程技术人员的参考书。本书由方明亮、郭正光主编。

第一章 函数与极限

第一节 函数

一、集合(1)二、区间与邻域(2)三、函数的概念(3)

四、函数的几种特性(5)五、反函数与复合函数(8)六、初等函数(9)

习题1-1(12)

第二节 数列的极限

一、数列极限的定义(14)二、收敛数列的性质(17)

习题1-2(19)

第三节 函数的极限

一、函数极限的定义(19)二、函数极限的性质(24)

习题1-3(25)

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小(26)二、无穷大(27)

习题1-4(28)

第五节 极限运算法则

一、无穷小量的运算法则(28)二、函数极限的四则运算法则(29)

三、数列极限的四则运算法则(30)四、复合函数的极限运算法则(34)

习题1-5(34)

第六节 极限存在准则两个重要极限

.习题1-6(40)

第七节 无穷小的比较

习题1-7(43)

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性(44)二、函数的间断点(46)

习题1-8(47)

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算的连续性(48)二、反函数与复合函数的连续性(48)

三、初等函数的连续性(50)

习题1-9(51)

第十节 闭区间上连续函数的性质

习题1-10(54)

第十一节 数学模型及应用

习题1-11(56)

第十二节 数学实验

一、一元函数作图(二维图形)基本函数介绍(57)二、一元函数极限的计算(60)

三、作图观察函数的连续性(63)

总习题一(a)

总习题一(b)

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念”

一、引例(69)二、导数的定义(70)三、导数的几何意义(74)

四、函数的可导性与连续性之间的关系(76)

习题2-1(76)

第二节 函数的求导法则与基本导数公式

一、和、差、积、商的求导法则(78)二、反函数的求导法则(79)

三、复合函数的求导法则(81)四、基本求导法则与导数公式(83)

习题2-2(85)

第三节 高阶导数

一、高阶导数的定义(86)二、一些常见函数的高阶导数公式(87)

三、高阶导数的运算法则(89)

习题2-3(89)

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数(90)二、由参数方程所确定的函数的导数(93)

三、相关变化率(95)

习题2-4(96)

第五节 函数的微分

一、微分的定义(97)二、基本微分公式与微分运算法则(99)

三、微分的几何意义(101)四、微分在近似计算中的应用(102)

习题2-5(103)

第六节 数学模型

习题2-6(106)

第七节 数学实验

一、一元显函数求导的计算(107)二、隐函数和参数方程求导的计算(108)

三、一元函数的微分计算(109)

总习题二(a)

总习题二(b)

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、函数的极值(114)二、微分中值定理(115)

习题3-1(121)

第二节 泰勒公式

习题3-2(128)

第三节 洛必达法则

一、苦型未定式的洛必达法则(129)二、型未定式的洛必达法则(130)

三、其他类型的未定式(131)

习题3-3(134)

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法(134)二、曲线的凹凸性及拐点(137)

习题3-4(141)

第五节 函数的极值与最值

一、函数的极值(142)二、最值问题(145)

习题3-5(147)

第六节 函数图形的描绘

一、曲线的渐近线(148)二、函数图形的描绘(151)

习题3-6(153)

第七节 曲率

一、弧微分(153)二、曲率及其计算公式(154)

三、曲率圆、曲率中心与曲率半径(157)‘四、渐屈线与渐伸线(159)

习题3-7(160)

第八节 数学模型

习题3-8(162)

第九节 数学实验

一、中值定理的验证(163)二、泰勒公式的计算(164)

三、利用洛必达法则求函数极限(166)四、研究函数的性态(166)

总习题三(a)

总习题三(b)

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念(172)二、基本积分表(175)

三、不定积分的性质(175)

习题4-1(178)

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法(178)二、第二类换元积分法(184)

习题4-2(188)

第三节 分部积分法

习题4-3(194)

第四节 几种特殊类型函数的积分

一、有理函数的不定积分(194)二、可化为有理函数的不定积分举例(198)

习题4-4(201)

第五节 积分表的使用

习题4-5(202)

第六节 数学模型

第七节 数学实验

总习题四(a)

总习题四(b)

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、引例(210)二、定积分的定义(212)三、定积分的性质(216)

习题5-1(219)

第二节 微积分学基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(220)

二、积分上限的函数及其导数(220)三、牛顿-莱布尼茨公式(223)

习题5-2(225)

第三节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元积分法(227)二、定积分的分部积分法(231)

习题5-3(233)

第四节 反常积分

一、无穷限的反常积分(235)二、无界函数的反常积分(237)

习题5-4(239)

第五节 定积分的元素法及其应用

一、定积分的元素法(240)二、定积分在几何学上的应用(241)

三、定积分在物理学上的应用(248)

习题5-5(253)

第六节 数学模型

习题5-6(256)

第七节 数学实验

一、通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示(256)

二、定积分和反常积分的符号计算(258)三、定积分的数值计算(261)

总习题五(a)

总习题五(b)

附录i积分表

附录ii几种常用的曲线

附录iimat1ab软件简介

习题答案与提示

参考文献