寿纪麟、于大光、张世梅所著的《高等数学(应用理工类上)(第2版)》是以培养“应用型人才”为宗旨的，在第2版修订时更加强调和完善上述编写原则。高等数学是大学本科最重要的基础课程，传统的教学内容系统性、逻辑性很强，并且结构很严谨。事实上，高等数学在所涵盖的教学内容中有基本内容和非基本内容之分，而对基本内容来讲，实际上又有核心与非核心的基本内容之分。所谓“少”，就是要突出“核心”的基本概念、基本理论和基本方法，根据不同专业的要求相应地淡化非核心的基本内容及非基本内容部分；所谓“精”，就是要突出“核心的基本内容”，再加提炼、整理，使其层次分明演绎得更加精炼、精彩。

第2版前言

第1版前言

第1章 函数、极限与连续

 1.1 函数的概念

1.1.1 区间与邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的简单性态

1.1.4 初等函数

习题1-1

 1.2 极限的定义和性质

1.2.1 极限的定义

1.2.2 极限的性质

习题1-2

 1.3 极限的运算

1.3.1 极限的运算法则

1.3.2 极限判别准则与两个重要极限

习题1-3

 1.4 无穷小量与无穷大量

1.4.1 无穷小量

1.4.2 无穷小量的比较

1.4.3 无穷大量

习题1-4

 1.5 函数的连续性

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性

1.5.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第2章 导数与微分

 2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系

2.1.5 求导数举例

习题2-1

 2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 初等函数求导小结

习题2-2

 2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数

2.3.1 隐函数的导数

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数

2.3.3 高阶导数

习题2-3

 2.4 函数的微分

2.4.1 引例

2.4.2 微分的定义

2.4.3 微分的几何意义

2.4.4 微分的运算法则及微分公式表

2.4.5 微分在近似计算中的应用

习题2-4

 2.5 相关变化率

习题2-5

第3章 中值定理与导数的应用

 3.1 中值定理

习题3-1

 3.2 洛必达法则

习题3-2

 3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.3.1 函数的单调性

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点

习题3-3

 3.4 函数的极值与最值

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 函数的极值判别与求法

3.4.3 最大、最小值问题

习题3-4

 3.5 函数图形的描绘

3.5.1 曲线的渐近线

3.5.2 函数图形的描绘

习题3-5

第4章 一元函数积分学

 4.1 定积分的概念与性质

4.1.1 引例

4.1.2 定积分的定义

4.1.3 定积分的几何意义

4.1.4 定积分的性质

习题4-1

 4.2 微积分基本公式

4.2.1 原函数的概念

4.2.2 变上限积分

4.2.3 牛顿-莱布尼兹公式

4.2.4 不定积分的概念和性质

4.2.5 用直接积分法求积分

习题4-2

 4.3 凑微分法

习题4-3

 4.4 换元积分法

习题4-4

 4.5 分部积分法

习题4-5

 4.6 广义积分

4.6.1 无穷限的广义积分

4.6.2 无界函数的广义积分

习题4-6

第5章 定积分的应用

 5.1 定积分的微元法

习题5-1

 5.2 定积分的几何应用

5.2.1 求平面图形的面积

5.2.2 求体积

5.2.3 求平面曲线的弧长

习题5-2

 5.3 定积分的物理应用

5.3.1 变力沿直线所做的功

5.3.2 水压力

5.3.3 引力

5.3.4 其它应用

习题5-3

第6章 微分方程

 6.1 微分方程的基本概念

习题6-1

 6.2 一阶微分方程

6.2.1 丁分离变量的微分方程

6.2.2 齐次方程

6.2.3 一阶线性微分方程

6.2.4 一阶微分方程应用举例

习题6-2

 6.3 可降阶的二阶微分方程

6.3.1 y"=f(x)型

6.3.2 y"=f(x，y')型

6.3.3 y"=f(y，y')型

习题6-3

 6.4 线性微分方程解的结构

6.4.1 一般概念

6.4.2 二阶线性微分方程解的结构

习题6-4

 6.5 二阶常系数线性微分方程的解法

6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

6.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

6.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例

习题6-5

附录Ⅰ 常用的初等数学公式

附录Ⅱ 极坐标简介

附录Ⅲ 几种常用的曲线

习题答案