一个自然的问题是，间隙现象是否严格依赖泛函的表达形式？答案是否定的，大量的研究表明，间隙现象是一个较为普遍的现象，在各种具体的泛函之中都有表现。第二个自然的问题是，除了所涉及的具体泛函，抽象形式的泛函在多大范围之内可以推导出间隙现象？这就是《子流形曲率模长的间隙现象》(作者刘进、李海峰、刘煜、徐培德、贺川等)所要部分回答的问题。

微分几何之中著名的simons—Lawson—chem—do carmo-Knbayashi定理开辟了极小子流形曲率模长间隙现象的课题方向。《子流形曲率模长的间隙现象》(作者刘进、李海峰、刘煜、徐培德、贺川等)系统地用变分理论对一类与子流形曲率模长有关的泛函进行了研究。全书分为三部分。第1部分为第1章，介绍曲率模长泛函的研究背景和当前的研究现状。第2部分为3、4、5、6等4章，介绍和推导了本书的理论基础。第三部分为6、7、8、9、10、11等6章，具体且精细地研究了各种类型的曲率模长泛函，构造了多种例子，讨论了曲率模长泛函的稳定性，特别研究了曲率模长泛函临界点的间隙现象，是本书的核心部分。《子流形曲率模长的间隙现象》论述严密精炼，适合数学与图形处理专业的研究生及科研工作者参考。

第1章 间隙现象的研究概述

第2章 黎曼几何基本理论

2．1 微分流形的定义

2．2 黎曼几何结构方程

2．3 共形几何变换公式

第3章 子流形基本理论

3．1 子流形结构方程

3．2 子流形共形变换

3．3 子流形的例子

3．4 子流形变分公式

第4章 张量的组合构造

4．1 Newton变换的定义

4．2 Newton变换的性质

第5章 自伴算子的组合构造

5．1 自伴算子的定义

5．2 率模长和Willmore不变量的计算

5．3 位置向量、切向量和法向量的计算

第6章 曲率模长泛函的定义

6．1 曲率模长泛函的定义

6．2 特殊的曲率模长泛函

第7章 泛函的第一变分

7．1 GD□泛函的第一变分公式

7．2 GD□泛函的第一变分公式

7．3 GD□泛函的第一变分公式

7．4 GD□泛函的第一变分公式

7．5 GD□泛函的第一变分公式

第8章 单位球面中临界子流形的例子

8．1 GD□子流形的例子

8．2 GD□子流形的例子

8．3 GD□子流形的例子

8．4 GD□子流形的例子

8．5 GD□子流形的例子

第9章 第二变分和稳定性

9．1 GD□泛函的第二变分公式

9．2 GD□泛函的第二变分公式

9．3 GD□泛函的第二变分公式

9．4 GD□泛函的第二变分公式

9．5 GD□泛函的第二变分公式

9．6单位球面中GD□子流形的稳定性

第10章 simons型积分不等式

10．1 矩阵不等式

lO．2 GD□子流形的Simons型积分不等式

10．3 GD□子流形的Simons型积分不等式

10．4 GD□子流形的Simons型积分不等式

10．5 GD□子流形的Simons型积分不等式

10．6GD□子流形的Simons型积分不等式

第11章 单位球面中的间隙现象

11．1 GD□子流形的间隙现象

11．2 GD□子流形的间隙现象

11．3 GD□子流形的间隙现象

11．4 GD□子流形的间隙现象

11．5 GD□子流形的间隙现象

11．6 间隙现象的证明

参考文献