《高等数学(下21世纪高等院校通识教育规划教材)》由刘宝炜主编，本书分为上、下两册。上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等内容。下册包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容。每节和章末均配有习题，书末附有习题参考答案，便于教与学。

《高等数学(下21世纪高等院校通识教育规划教材)》由刘宝炜主编，本书是在面向21世纪数学系列课程教学内容与课程体系改革方针的指导下，编者根据多年的教学实践经验和研究成果，结合“高等数学课程教学基本要求”编写而成的。

《高等数学(下21世纪高等院校通识教育规划教材)》分为上、下两册。上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等内容。下册包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容。每节和章末均配有习题，书末附有习题参考答案，便于教与学。

第8章 空间解析几何与向量代数 1

 8.1 向量及其线性运算 2

8.1.1 向量的概念 2

8.1.2 向量的线性运算 2

 习题8.1 8

 8.2 数量积与向量积 8

8.2.1 两向量的数量积 8

8.2.2 两向量的向量积 9

 习题8.2 10

 8.3 曲面及其方程 11

8.3.1 曲面方程的概念 11

8.3.2 旋转曲面 12

8.3.3 柱面 13

8.3.4 二次曲面 14

 习题8.3 18

 8.4 空间曲线及其方程 19

8.4.1 空间曲线的方程 19

8.4.2 空间曲线在坐标面上的投影 20

 习题8.4 21

 8.5 平面及其方程 21

8.5.1 平面的点法式方程 22

8.5.2 平面的一般方程 22

8.5.3 平面的截距式方程 23

8.5.4 两平面的夹角 24

 习题8.5 25

 8.6 空间直线及其方程 25

8.6.1 空间直线的一般方程 25

8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 26

8.6.3 两直线的夹角 27

8.6.4 直线与平面的夹角 28

 习题8.6 28

 复习题8 29

第9章 多元函数微分学 30

 9.1 多元函数的基本概念 31

9.1.1 多元函数的概念 31

9.1.2 二元函数的极限 33

9.1.3 二元函数的连续性 35

 习题9.1 37

 9.2 偏导数 37

9.2.1 偏导数的定义及其计算法 38

9.2.2 高阶偏导数 40

 习题9.2 41

 9.3 全微分 42

9.3.1 全微分的定义 42

9.3.2 可微分的条件 43

 习题9.3 45

 9.4 多元复合函数与隐函数的微分法 45

9.4.1 多元复合函数的求导法则 45

9.4.2 隐函数的求导法则 49

 习题9.4 53

 9.5 多元函数微分学的几何应用 54

9.5.1 空间曲线的切线与法平面 54

9.5.2 空间曲面的切平面与法线 57

 习题9.5 60

 9.6 方向导数与梯度 60

9.6.1 方向导数 60

9.6.2 梯度 62

 习题9.6 65

 9.7 多元函数的极值 66

9.7.1 多元函数的极值 66

9.7.2 多元函数的最大值与最小值 68

9.7.3 条件极值—拉格朗日乘数法 69

 习题9.7 72

 9.8 二元函数的泰勒公式 72

 习题9.8 74

 复习题9 75

第10章 重积分 77

 10.1 二重积分的概念与性质 78

10.1.1 二重积分的概念 78

10.1.2 二重积分的性质 80

 习题10.1 81

 10.2 二重积分的计算法 82

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 82

10.2.2 对称性与奇偶性的利用 86

10.2.3 利用极坐标计算二重积分 87

10.2.4 二重积分的应用 89

 习题10.2 90

 10.3 *三重积分 91

10.3.1 三重积分的概念 91

10.3.2 三重积分的计算 91

 习题10.3 93

 复习题10 94

第11章 曲线积分与曲面积分 95

 11.1 对弧长的曲线积分 96

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 96

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 97

 习题11.1 98

 11.2 对坐标的曲线积分 98

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 98

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 100

11.2.3 两类曲线积分之间的关系 102

 习题11.2 102

 11.3 格林公式及其应用 103

11.3.1 格林公式 103

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 104

 习题11.3 105

 11.4 曲面积分 106

11.4.1 对面积的曲面积分 106

11.4.2 对坐标的曲面积分 108

11.4.3 两类曲面积分之间的关系 111

 习题11.4 112

 11.5 高斯公式与斯托克斯公式 112

11.5.1 高斯公式 112

11.5.2 通量与散度 114

11.5.3 斯托克斯公式 115

11.5.4 环流量、旋度 116

 习题11.5 116

 复习题11 117

第12章 无穷级数 118

 12.1 常数项级数的概念和性质 119

12.1.1 常数项级数的概念 119

12.1.2 收敛级数的基本性质 121

 习题12.1 123

 12.2 常数项级数的审敛法 124

12.2.1 正项级数及其审敛法 124

12.2.2 交错级数及其审敛法 127

12.2.3 绝对收敛与条件收敛 128

 习题12.2 129

 12.3 幂级数 130

12.3.1 函数项级数的概念 130

12.3.2 幂级数及其收敛性 131

12.3.3 幂级数的运算性质 134

 习题12.3 135

 12.4 函数的幂级数展开及其应用 136

12.4.1 泰勒级数 136

12.4.2 直接展开法 137

12.4.3 间接展开法 138

 习题12.4 140

 12.5 *傅里叶级数 140

12.5.1 三角级数三角函数系的正交性 140

12.5.2 函数展开成傅里叶级数 141

12.5.3 一般周期函数的傅里叶级数 148

 习题12.5 150

 复习题12 150

附录A 积分公式 152

附录B 习题答案 161

参考文献 174