本书介绍了曲面的微分几何与现代孤立子理论之间的引人注目的联系。作者给出了大量文献来介绍十九世纪到二十世纪初著名的几何学家如Bianchi, Darboux, Backlund, Eisenhart等对于曲面上保持重要的几何特性不变的变换, 其中最著名的是Backlund-Darboux变换和相关的非线性叠加原理以及在孤立子理论中的重要性。通过这些变换, 书中给出了曲面的经典微分几何与孤立子理论中的非线性方程的联系。从几何的角度来看, 孤立子方程来源于各种在Backlund-Darboux变换下不变的各种曲面的Gauss-Mainardi-Codazzi方程。