本书用通俗生动的语言，结合来自日常生活和经济历史的大量例子，生动地展示了有限信息下的博弈策略和智慧较量，并让我们深刻地洞察到社会生活某些表象背后的真相。本书给读者带来的，将是一段既轻松愉快又卓有收获的思想旅程。

这是许多博弈论爱好者正在寻找的一部著作——它值得放在床头上，每天入睡前读上半个小时；也可以放在衣兜里，乘公共汽车时打开看一看；当然，如果你被迫参加一些无聊的会议，也可以拿出来在案下翻一翻……

全书用通俗易懂的语言，结合来自经济、政治、历史和日常生活中的大量例子，生动地展示了在不完全信息局势下个人如何做出最优的决策。包括如何在不确定环境中决策（与上帝博弈），如何在博弈中操纵信息（信号传递、信号干扰、信息隐藏），如何设计机制去探测对手的类型（信息甄别）。本书充分展现了有限信息下的博弈策略和智慧较量，并让我们更为深刻地洞察到社会生活某些表象背后的真相。本书给读者带来的，将是一段既轻松愉快又卓有收获的思想旅程。

前言

引子／1

1 引言理解有限信息／3

不完全信息／4

非对称信息／6

共同知识／8

有限信息下的策略行为：本书的内容／9

读者与我之间的博弈／11

关于阅读本书／13

2 与上帝博弈：概率决策／15

概率与信息推断／16

与上帝博弈／21

面对不确定性的制胜策略／35

应对风险的策略／44

友好提示／58

3 非对称信息博弈／59

逆向选择和道德风险：基本思想／60

逆向选择的例子／65

道德风险的例子／84

察觉蛛丝马迹／93

友好提示／99

4 信号传、递／101

基本思想／102

商业中的信号／108

生活中的信号／121

历史和政治中的信号／133

生物界的信号／145

其他的信号策略／148

友好提示／156

5 信息甄别／159

基本思想／160

商业和经济中的信息甄别／165

历史，政治、传说故事中的信息甄别／186

生活中的信息甄别／202

友好提示／211

结束语 有限信息的代价／213

附录A  有限信息博弈：略带技术性的简说／216

概率常识／217

贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈）／220

不完美信息扩展式博弈／228

参考文献／244

为什么不允许选择

不知道读者朋友有没有逛蔬菜瓜果市场的经历？我虽很少去逛，但偶尔有空的时候也会陪太太去买菜。在市场里，可以很容易发现某些水果或其他物品是事先装袋并明码标价的；或者虽然事先没有装袋，但是卖家不允许买家进行挑选，如果要挑选则要提高单位售价。这是什么原因呢？

一种非常直观的解释可以是：有些水果不适宜太多翻动，比如樱桃，如果挑选行为太多可能会导致樱桃被弄伤，不好看也不好卖。这固然可以成为原因之一，但还不能解释全部的原因。有些干果（如花生）和水果（如苹果），翻动次数基本上不会影响其外观和内在质量，但是也不允许挑拣；而有些干果（如核桃）和水果（如西瓜）则允许挑拣。这是为什么？

更好的一种解释是卖家为了避免逆向选择问题。花生、苹果之类，虽然挑拣行为不影响其外观和内在质量，但是每一粒花生、每一个苹果的内在质量是可以直接观察到的，而卖家的定价是按照其平均内在质量给出的，因此不允许挑拣，卖家就可以平均质量的价格卖出平均质量的物品，不会吃亏。如果允许挑拣，那么人们挑拣购买的物品质量将超过待售物品的平均质量，若他们还支付平均质量的价格，卖家就会亏损。所以，卖家不会允许买家挑选，如果买家非要挑选就必须支付高于平均质量价格的价格。

相反，核桃、西瓜之类，其内在质量不可直接观察，买家难以使得挑选出的物品之平均质量超过待售物品的平均质量，卖家便不会亏损。或者，不排除有些非常有经验的精明买家，他们的确可以使得自己挑选的核桃或西瓜比待售的核桃或西瓜平均质量要高，而他们也只付出了待售物品的平均质量价格，所以他们赚了；但是只要不是所有的买家都有此识别能力，那么卖家也不会亏损，因为被挑选之后的核桃和西瓜平均内在质量难以观察，那些没有经验的买家无法得到额外的信息来修正待售物品内在质量的信念，所以他们还是支付平均质量价格（这会使他们成为亏家）。实际上，存在有经验的买家和大量无经验买家的时候，允许对核桃、西瓜之类难以观察质量的物品进行挑选，卖家也并不亏损，有经验买家的额外赚得只不过是无经验买家的额外损失而已。

恋爱兵法

甚至在男女婚恋关系中，也面临着一些逆向选择问题。社会长期演化出的习俗是男孩追女孩。在这样的习俗中，如果女孩反过来追求男孩，其实男孩应该小心一点，你尤其需要分析女孩为什么要违背习俗来追你。是真的为了爱情，怕你被其他女孩捷足先登，还是看中了你的其他某一方面？

一个一无所有的男孩，常常无须为这些问题发愁，原因在于他一无所有，追他的女孩除了看中他本人之外还能看中什么呢，所以他不大会面临逆向选择问题。

但是一个拥有显赫家世或殷实财富的男孩，就不得不考虑女孩究竟是爱他本人还是爱他的家世和财富。既然那么多女孩都向往嫁入豪门，富家子弟当然也很明白越是主动出击的女孩往往也是嫁入豪门动机最强烈的女孩，他如果足够聪明，显然就不会相信她们。一个需要他千辛万苦追来的女孩，显然比一个直接投怀送抱的女孩更不可能是因为家世和财富而嫁给他。原因很简单，即使一个看重其家世或财富的女孩故意让他追得辛苦，但这实际上也使女孩面临失去对方家世和财富的风险，一个敢于冒这个风险的女孩和直接投怀送抱不敢冒这个风险的女孩，我相信前者看重男孩家世和财富的程度更低。

也许，一个女孩喜欢上一个富家子弟，但为了表明自己喜欢的是富家子弟本人而不是其家世背景，需要刻意冒失去富家子弟的风险，这也是一种不得已而为之的策略。这与前面提到的找工作有点类似，你若希望企业对你有兴趣，就不应表现得太急于获得这份工作；同样，一个女孩希望富家子弟对她有兴趣，就不要太急于投怀送抱。所以影视电影中我们经常看到王子和灰姑娘的爱情总是要经历很多波折，而且很多波折的原因是灰姑娘的逃避所致，看来这些影视作品是有生活和理性基础的。

写到这里，我想起不久前看的贺岁电影《鸿运高照》。最后有个情节与这里的道理一样。女主人公苏倩倩最终爱上了男主人公侯翔。侯翔也喜欢苏倩倩，但是侯的家人和朋友告诫他，苏倩倩是不会真心喜欢侯翔的（因为侯翔说话口吃，在婚姻市场上是滞留品，曾经相亲多次都没成功，他的家人和朋友怎么能相信聪明漂亮的苏倩倩会爱上他呢），她只是为了获得侯的欢心后将与其一起中奖得到的房子归入她的名下。所以，这里侯翔不能判断苏倩倩是爱上他本人还是盯着那套房子，他就很犹豫，不能做决定。聪明的苏倩倩最后用了我们这里所提的险招——她把房子钥匙还给了侯翔，并且将房子的所有权也过户给侯翔，然后让侯翔选择留住她或者放弃她。这样做的风险在于，如果侯翔真的放弃了，那么苏倩倩就会人房两空，如果不是真的爱侯翔，她不这样冒险至少可以保留一半的房屋产权。所以，这个举动可以表明她是爱侯翔本人的。而侯翔也正是从苏倩倩的险招中，明白了倩倩的心意，两人终成眷属。

当然，富家子弟避免逆向选择也有其他的方法，这个社会演化出门当户对的婚嫁习俗，可能也与避免逆向选择有关系。如果女孩本身的财富越多，她就越不可能为了财富而嫁。不过，反过来，有家世的女孩也面临着逆向选择问题，因为她无法识别男孩是因为爱其本人还是其财富而追求她？她避免逆向选择的手段，与富家公子一样，要么就依靠门当户对，对方财富越多就越不可能因财富而娶自己；要么就是主动出击，她因自己的财富可以令男孩明白她不是因财富而追他，但是一个为了表明自己并非是为了爱其财富的男孩，现在也有必要冒险让她追得辛苦，就像灰姑娘让王子追得辛苦一样。

看来，婚姻的门当户对本身是有助于解决信息问题的。一旦富家公子或富家小姐要追求一门不满足门当户对的爱情，他／她获得真爱的过程就会因为信息问题而更辛苦；如果这个过程一点都不辛苦，那么他／她的爱情在真爱的程度上可能就会打折扣。当然，从小就青梅竹马的除外，因为在漫长的成长过程中，已然获得对方是否真爱自己的丰富信息。不过，若非门当户对，恐怕也难青梅竹马。

P76-79

本书是《身边的博弈》的续篇，是一本面向大众普及不完全信息博弈论的通俗读物。

曾经有很多读者朋友，在读过《身边的博弈》后来信问候、讨论、勉励，或是指出书中的印刷错误，这很让我感动。也有一部分读者在追问，我曾经答应的第二本书《有限信息下的生存智慧》（即现在这本《无知的博弈：有限信息下的生存智慧》）何时出版，这让我愧疚。因为种种原因（主要是孩子的出生和工作的繁忙），写作计划一拖再拖，转眼一载半的光阴就过去了。直到今天，开始坐下来写前言，对读者朋友的亏歉心情才平抑了一些。许多的感想也使我将写下一篇长长的前言。

应该说，我并没有彻底完成对读者的承诺。我曾经以为，我可以在本书中把不确定选择、信号传递、信息甄别、道德风险、拍卖和竞赛等与不完全信息博弈有关的内容都包括进来。结果是越写越觉得内容丰富、体系庞大。就像我当初本来只想写一本博弈论通俗读物一样，结果是仅仅写毕完全信息博弈就已是厚厚一本，于是就先出版了《身边的博弈》。现在当我写完不确定选择、信号传递和信息甄别之后，又已是不薄的一本，考虑到书的厚度以及读者的等待时间，我决定将这部分内容先安排出版。

本书的主题就是有限信息下个人的策略行为，以及基于有限信息下的策略行为来理解社会现象。在我们的日常生活中，时时刻刻都需要做出一些重要的或不重要的决策，而且绝大多数决策所面临的信息是相当有限的。这种有限信息约束既有自然的原因，也有人为的原因。自然的原因在于这个世界是不确定的，我们无法确切控制一个行为的所有后果；人为的原因在于竞争的个体会有许多谋略行为，他们会尽量披露或探测对自己有利的信息、隐藏或阻止对自己不利的信息，甚至故意制造不确定性进行信息干扰。所以有限信息下的策略考量将更为复杂，当然也更有趣。而本书或许有助于让读者明白：我们应如何与上帝游戏，而不是被上帝游戏？如何在有限信息条件下与他人展开竞争与合作？如何理性地融入到一个互动的社会之中？

当然，即使一个人不曾阅读本书，甚或对博弈论毫无所知，我相信他也可以从个人的本能和生活经验中获得上述问题答案。一个从来没听说博弈论的人，并不会妨碍他成为一个策略高手。就像鸟儿不懂空气动力学，却仍然可以展翅高飞一样。既然如此，本书对于读者的意义又在哪里呢？一个实用性的意义也许在于，发展出更好的策略将有助于个人更有效率地追求成功。一个不那／厶实用的意义也许在于，我们对于世界充满好奇，希望知道许多现象的原因，满足求知的欲望。估计大多数关注本书乃至关注博弈论的朋友都是为着这两种目的。不过，我也想提醒读者朋友们，了解博弈论还有另外一个重要意义，那就是博弈论经济学家梅尔森（2007年诺贝尔经济学奖得主之一）曾说过的：对于矛盾冲突的理解，有助于建设一个更加和平美好的社会。本书通过大量的例子要说明的，正是透过博弈论的视角如何观察世界、思考生活。是的，博弈论可以帮助我们从个人行为更好地理解社会的秩序，理解人与人之间的矛盾和冲突，有助于人们更理性地融入社会。我也想告诉读者，博弈论不是阴谋诡计，不是厚黑学。所以，我希望购买本书的读者，是为着追求阅读的享受、追求生活的愉快、追求头脑的智慧而来的；如果有人是为了参悟权谋局道而购买本书，我只好对这些读者表示抱歉：对不起，本书可能令你失望了。

本书——《无知的博弈：有限信息下的生存智慧》标题中的“无知”，本意固然是指缺乏信息或面临有限信息约束的无知状态，但也未尝不想表达如下意思：在“博弈”一词被大量滥用的当代，许多大谈博弈的人并没有真正理解博弈论；他们或许精通博弈之“术”，却对博弈之“道”知之甚少。本书的核心内容可以概括在“机遇、信号、真相”这三个词中。其中“真相”一词，大概也有另外一层意义：许多看似简单的现象，其背后可能都另有真相。特别是，我们从历史和现实中见到的许多看似不合理的现象，一旦考虑有限信息和策略行为，它们可能恰恰是非常合理的。所以“真相”在本书也代表着对世事的洞察。

在本书之后，我还有写作计划吗？肯定的，至少我还得把涉及隐蔽行动的有限信息博弈那一部分写完，才算对读者有一个比较完整的交代。另外，博弈论在最近20年发展和应用也很迅速，演化博弈、行为博弈，这些都很值得向普通的读者介绍；用博弈论解读历史和社会，未尝不是一个好的写作议题。但是，对于后续的书，读者可能需要耐心等待。其中的原因主要有两个：其一，经过这两本书的经验，我发现不能事先承诺写什么内容，更不能承诺完成的时间，因为一下笔，不知不觉就是厚厚一本，那些议题不知道要写到何时才完。那么，就让我在以后的岁月中，慢慢地来奉献给大家吧。既然写书对我来说是一件很快乐的事，请读者允许我把这个快乐能够保持得更长一些。其二，作为一个跻身学术界的年轻人，我的确需在提高自身学术素养方面配置更多的时间和精力。也就是说，我只能把创作通俗读物当做一种业余爱好。所以，后续的普及性读物只能一点一点地抽取余暇时间来完成。

任何一本书的背后，都可以列出一串长长的需要致谢的名单。一个人一生中也会有很多人值得感谢。我首先要感谢小汤，没有她我就不会有念头写一本博弈论的通俗读物，也就不会有蒙读者厚爱的《身边的博弈》。女儿多多的来临，使本书的完成时间往后推移了不少，因为对我来说，她最为重要。

我感谢蒲勇健教授，他在我攻读硕士和博士的五载岁月中给我很多精神关怀和物质支持；师恩重于泰山！感谢韦森教授，他对《身边的博弈》的评论让我感觉到创作科普读物的社会价值。按照博弈论大师鲁宾斯坦（A.Rubinstein）的看法，如果说经济学有作用的话，那可能就在于经济学理论与寓言故事一样，都是在影响文化。写作通俗的普及读物，显然是经济学者影响文化的另一种方式。感谢聂辉华博士，他是一位志向远大、心忧天下的青年才俊，他在评论《身边的博弈》时有一段话值得读者谨记：“学习博弈论的目的是什／厶？如果是学会如何运用博弈论进行个人决策，那／厶我认为这只是博弈论的‘术’而非‘道’。博弈之道，在于让人们学会在一个互动的社会里如何尊重他人，如何影响他人，如何遵守游戏规则，如何做一个理性的现代公民。”

我也要感谢机械工业出版社辛勤而负责的编辑，因为他们的努力而使本书增色不少。感谢我的学生罗子俊，他在赴美留学前夕的紧张日子里通读了本书的手稿，仔细校订了错漏和笔误。不过，任何一本经过精心校对的书，倘若读者仔细阅读，一定都还能找出几处错误来。本书也不例外。所以我把继续找出隐藏至深的错误这一艰巨任务就留给读者了，若你们发现错误，欢迎写信到我的邮箱（d_zq@163.com）告诉我。

最后，我也衷心感谢这一路走来给我关心和支持的师长、同行、朋友和各位读者朋友。需要感谢的人太多，难以尽列，但我在心底衷心地祝福他们幸福安康。而我在前行的道路上，对他们永怀感恩之心。

董志强

2008年9月24日

有限信息的代价

通过本书的大量例子，读者朋友很容易发现，在掌握有限信息的时候，恰当的决策有助于改善我们的处境。

面对掷骰子的上帝，我们可以与上帝游戏，而不是被上帝游戏；

面对不了解我们的对手，我们可以选择信号传递或信息隐藏来获得好处；

面对我们不了解的对手，我们也可设置某些机制去甄别对手的类型；

关于有限信息的博弈充满了智慧的较量。

几乎所有的有限信息博弈，都伴随着因为信息有限而导致的额外代价。这就是缺乏信息的效率损失。在与上帝的博弈中，信息有限的效率损失很好理解。比如在第2章“怎样最大可能得到最好的女孩”，如果是完全信息，那么你就可以知道这位女孩将在第几名出现，你的决策就很简单了，直接等到那位女孩就是了。你得到最好女孩的概率是100％。但是，信息不完全的时候，你采取的最佳策略得到最好女孩的概率为38.4％，信息不完全导致有一大半机会是得不到最好的那位女孩的，这就是有限信息给你带来的代价，恰当的策略选择，只不过是使得有限信息的代价变得更小一些而已。

在与他人的博弈中，有限信息的代价也是一样存在的。本书已涉及太多的此类例子，不妨再增加一个。话说有个国王，希望选出最勇敢的青年作为公主的驸马。一个人勇敢不勇敢只有他自己知道，别人难以从他的外貌上观察出来。所以很多青年都声称自己很勇敢，前来应征。聪明的国王设下了这样一个筛选机制：王国内有一处甚为恐怖的城堡，从来没有人敢在那里待上一夜，国王要求应征的青年去那里待上一夜以显示自己的勇敢。结果，很多人不敢去，去了的青年半夜也给吓得逃出来，只有一个青年确实足够勇敢，虽然也感到恐怖不安但真正坚持待了一整夜。在这个例子中，如果信息是完全的，那么这个勇敢的青年本来不必去城堡度过恐怖的一夜。正是由于信息不完全，所以他必须以在城堡度过恐怖一夜的这个有代价的行动来显示自己是真正勇敢的。或者说，国王设计的这个甄别机制，要求他必须承受这个代价。

由于传递或获取信息是有代价的，所以有时获取信息的行为会变得比较矛盾。比如女孩要探测男孩是不是真的很在乎她，那么她就应该让男孩在她身上浪费金钱（如果男孩的金钱很紧张的话），或者是让男孩在她身上浪费时间（如果男孩的时间很紧张的话）e。因为一个人拥有的资源（无论金钱或是时间）越是紧缺，则对其本人越有价值。如果他愿意为了你放弃大量的紧缺资源，说明他把你看得比那些紧缺资源还要重要。所以，女孩让男孩浪费金钱和时间有助于女孩判断男孩对自己的感情深度。但问题是，从女孩的本意来说，如果信息完全，她完全明了男孩的感情，她其实并不愿意浪费男孩甚为紧缺的资源，因为她爱这个男孩所以并不愿剥夺这个男孩。女孩就处于这样的矛盾之中，一方面希望男孩在自己身上浪费资源以证明其感情，一方面又为男孩的浪费感到心疼（如果她爱这个男孩而且确实发现这个男孩也爱她的话）。

其实，在生活中的许多场合，我们都会面临与女孩类似的状况，处于一个看似两难的境地。本书则试图告诉大家，无论如何，有些代价是因为信息有限而必须付出的，因为代价中蕴涵着信号。

本书也试图告诉大家，生活中一些看似不合理的现象，可能是极具合理性的。因为许多人评价一个现象是否合理，都是单方面地从自身是否承担“代价”来进行评价；一旦考虑到信息不完全的现实，则往往是某些有代价的行动改善了博弈的结果，一些看似不合理的现象也因为它的存在避免了更糟糕的结果而使其本身具有了合理性。

一旦认识到这一点，我们就应对世界多保持一份谦虚的胸怀，当遇到我们难以理解或直观上不合理的现象时，我们要做的是首先问问自己这究竟是为什么，而不是一开始就扣上不合理的帽子大加批判。我们需要的是理性地认识世界，洞察世事的真相，在此基础上建设一个和谐美好的社会；而不是盲目地批判世界，轻率地改造世界，以及狂妄地试图征服世界。

以更理性的方式融入到一个互动的社会之中，而不是试图单方面地把个人意志强加或凌驾于社会之上。我想，这也许就是博弈论能够告诉我们的最为重要的思想。