本书内容包括常微分方程两点边值问题的差分方法、椭圆型方程的差分方法、抛物型方程的差分方法、双曲型方程的差分方法、高维发展方程的交替方向法、分数阶微分方程的有限差分方法、Schrodinger方程的差分方法、Burgers方程的差分方法、Korteweg-de Vries方程的差分方法。力求做到：（a）精选内容；（b）难点分散；（c）循序渐进。先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握；先介绍基础篇，再引入提高篇。
本书可作为信息与计算科学及数学与应用数学专业高年级本科生的基础课教材，亦可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学参考书。

孙志忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大学先后获得学士学位、硕士学位。1990年在中国科学院计算中心（现计算数学与科学工程计算研究所）获得博士学位。1990年至今在东南大学数学系任教。现为教授，博士生导师。1997年开始招收研究生。曾经担任东南大学数学建模队教练11年，荣获“全国数学建模优秀教练员”称号，荣获江苏省高等教育教学成果一等奖，江苏省科学技术奖三等奖，江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人。

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 常微分方程两点边值问题的差分方法
1.1 Dirichlet边值问题
1.1.1 基本微分不等式
1.1.2 解的先验估计式
1.2 差分格式
1.2.1 差分格式的建立
1.2.2 差分格式解的存在性
1.2.3 差分格式的求解与数值算例
1.2.4 差分格式解的先验估计式
1.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
1.2.6 Richardson外推法
1.2.7 紧致差分格式
1.3 导数边界值问题
1.3.1 差分格式的建立
1.3.2 差分格式的求解与数值算例
1.4 小结与拓展
习题1
第2章 椭圆型方程的差分方法
2.1 Dirichlet边值问题
2.2 五点差分格式
2.2.1 差分格式的建立
2.2.2 差分格式解的存在性
2.2.3 差分格式的求解与数值算例
2.2.4 差分格式解的先验估计式
2.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
2.2.6 Richardson外推法
2.3 紧致差分格式
2.3.1 差分格式的建立
2.3.2 差分格式解的存在性
2.3.3 差分格式的求解与数值算例
2.3.4 差分格式解的先验估计式
2.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
2.4 导数边界值问题
2.4.1 差分格式的建立
2.4.2 差分格式的求解与数值算例
2.5 双调和方程边值问题
2.6 小结与拓展
习题2
第3章 抛物型方程的差分方法
3.1 Dirichlet初边值问题
3.2 向前Euler格式
3.2.1 差分格式的建立
3.2.2 差分格式解的存在性
3.2.3 差分格式的求解与数值算例
3.2.4 差分格式解的先验估计式
3.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.3 向后Euler格式
3.3.1 差分格式的建立
3.3.2 差分格式解的存在性
3.3.3 差分格式的求解与数值算例
3.3.4 差分格式解的先验估计式
3.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.4 Richardson格式
3.4.1 差分格式的建立
3.4.2 差分格式的求解与数值算例
3.4.3 差分格式的不稳定性
3.5 Crank-Nicolson格式
3.5.1 差分格式的建立
3.5.2 差分格式解的存在性
3.5.3 差分格式的求解与数值算例
3.5.4 差分格式解的先验估计式
3.5.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.5.6 Richardson外推法
3.6 紧致差分格式
3.6.1 差分格式的建立
3.6.2 差分格式解的存在性
3.6.3 差分格式的求解与数值算例
3.6.4 差分格式解的先验估计式
3.6.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.7 非线性抛物方程
3.7.1 向前Euler格式
3.7.2 向后Euler格式
3.7.3 Crank-Nicolson格式
3.8 导数边界值问题
3.9 小结与拓展
习题3
第4章 双曲型方程的差分方法
4.1 Dirichlet初边值问题
4.2 显式差分格式
4.2.1 差分格式的建立
4.2.2 差分格式解的存在性
4.2.3 差分格式的求解与数值算例
4.2.4 差分格式解的先验估计式
4.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
4.3 隐式差分格式
4.3.1 差分格式的建立
4.3.2 差分格式解的存在性
4.3.3 差分格式的求解与数值算例
4.3.4 差分格式解的先验估计式
4.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
4.4 紧致差分格式
4.5 有限Fourier级数及其应用
4.5.1 有限Fourier级数
4.5.2 两点边值问题差分解的先验估计式
4.5.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式
4.5.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式
4.6 小结与拓展
习题4
第5章 高维发展方程的交替方向法
5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式
5.1.1 差分格式的建立
5.1.2 差分格式解的存在性
5.1.3 差分格式的求解与数值算例
5.1.4 差分格式解的先验估计式
5.1.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.2 二维抛物型方程的紧致交替方向隐格式
5.2.1 差分格式的建立
5.2.2 差分格式解的存在性
5.2.3 差分格式的求解与数值算例
5.2.4 差分格式解的先验估计式
5.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.3 二维双曲型方程的交替方向隐格式
5.3.1 差分格式的建立
5.3.2 差分格式解的存在性
5.3.3 差分格式的求解与数值算例
5.3.4 差分格式解的先验估计式
5.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.4 二维双曲型方程的紧致交替方向隐格式
5.5 小结与拓展
习题5
第6章 分数阶微分方程的有限差分方法
6.1 分数阶导数的定义和性质
6.1.1 分数阶积分
6.1.2 Grunwald-Letnikov分数阶导数
6.1.3 Riemann-Liouville分数阶导数
6.1.4 Caputo分数阶导数
6.1.5 Riesz分数阶导数
6.2 Caputo分数阶导数的插值逼近
6.2.1 α(0<α<1)阶分数阶导数的逼近
6.2.2 γ(1<γ<2)