考虑到线性代数中矩阵、线性方程组和向量这三个对象的理论之间密切相关，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。本书由向量入手，逐步引入线性方程组和矩阵，系统地介绍了线性代数的基本内容和方法，有针对性地介绍了一些线性代数在工程学科、经济管理中的应用。将重点抽象内容分散讲解，使学生更容易理解和掌握矩阵、线性方程组和向量的内在联系，遇到问题能够左右逢源，举一反三，化难为易。考虑到线性代数中矩阵、线性方程组和向量这三个对象的理论之间密切相关，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。本书由向量入手，逐步引入线性方程组和矩阵，系统地介绍了线性代数的基本内容和方法，有针对性地介绍了一些线性代数在工程学科、经济管理中的应用。将重点抽象内容分散讲解，使学生更容易理解和掌握矩阵、线性方程组和向量的内在联系，遇到问题能够左右逢源，举一反三，化难为易。本书可作为高等院校理工科各专业的线性代数教材。

第1章 向量空间
1.1 n维向量空间
1.1.1 n维向量
1.1.2 向量的线性运算
1.1.3 向量空间的定义
1.1.4 线性组合
1.2 向量的非线性运算
1.2.1 向量的内积
1.2.2 向量的投影
1.2.3 3维向量的叉积
1.3 线性相关性
1.3.1 线性相关与线性无关
1.3.2 最大无关组
1.3.3 向量组的秩
1.4 基和维数
习题1
第2章 线性方程组
2.1 引例
2.2 高斯消元法
2.3 矩阵与行最简型矩阵
2.4 线性方程组的解
习题2
第3章 矩阵及其运算
3.1 矩阵的线性运算
3.2 矩阵乘法
3.3 逆矩阵
3.4 初等变换与初等矩阵
3.5 矩阵的秩
3.6 分块矩阵
3.7 线性方程组的解续论
3.7.1 线性方程组解的判定
3.7.2 线性方程组解的结构
习题3
第4章 行列式
4.1 方阵的行列式
4.2 行列式的性质
4.3 克拉默法则
4.3.1 伴随矩阵
4.3.2 克拉默法则及其应用
4.4 行列式的应用
4.4.1 矩阵秩的等价定义
4.4.2 行列式的几何意义
4.4.3 矩阵与行列式在信息编码中的应用
习题4
第5章 相似矩阵与二次型
5.1 特征值与特征向量
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化
5.3 正交变换与正交矩阵
5.4 二次型
5.4.1 二次型的概念
5.4.2 二次型化标准型
5.4.3 正定二次型
习题5
参考文献