本书是将高中导数方法总结得较为全面的一本书。
第一章从极限与导数的概念出发，严格地推导出了导数的各种常见结论，如求导法则、达布定理、中值定理、泰勒展开式等。
第二章简述了导数应用的两个主要方面：函数与几何。历史上，对函数与几何的研究是导数发展的主要推动力，我们现阶段只能接触到其中最粗浅的部分。
第三章是按照导数的解题方法技巧组织编写的，涵盖了导数的常见解题方法，如高考热点问题隐零点、参数法、放缩法等。
第四章是按照具体函数的常见不等式组织编写的，包含了指数、对数、幂、三角函数的各种重要不等式。熟记这些不等式是必要的。例如目前的一个高考热点是数字比大小，往往需要构造函数证明不等式，而如何构造函数，则需要同学们胸中有丘壑，提前知道这些函数不等式。另外，第四章还介绍了一个得到新不等式的重要思路：松弛法。
第五章“数值估算”是本书的一个特色，其中很多内容来自大学的“数值分析”课程。从这里，同学们可以系统地学习到松弛法、插值法、复化积分法、外推法、迭代法等，这些方法经过笔者的总结与改造，可以比较好地用来解决高中导数问题。

第一章 导数基础
1.1 极限
1.1.1 极限的概念
1.1.2 极限的性质
1.2 导数的概念与求导公式
1.3 微分中值定理
1.3.1 一阶导数与单调性
1.3.2 二阶导数与凹凸性
1.3.3 三阶导数与极值点偏移
1.3.4 n阶导数与泰勒展开式
1.4 积分
1.4.1 定积分的概念
1.4.2 牛顿-莱布尼茨公式
第二章 导数的应用
2.1 极值与最值
2.2 切线
2.2.1 切线的概念
2.2.2 切线的临界性
2.2.3 切线条数问题
2.2.4 公切线问题
2.3 法线
2.3.1 最短距离
2.3.2 万有引力定律
2.4 摆线
2.4.1 旋轮线
2.4.2 等时线
2.4.3 最速降线
第三章 导数的解题技巧
3.1 分类讨论
3.2 多次求导
3.3 参变分离
3.4 端点现象
3.5 隐零点
3.6 韦达定理与隐零点消参
3.7 变形与构造证明极值点偏移问题
3.8 参数法
3.9 放缩法
3.9.1 一般放缩
3.9.2 切线放缩
3.9.3 用切线法求数列的和
3.9.4 以直代曲
3.9.5 以曲代曲
3.10 凹凸性反转
第四章 重要的初等函数不等式
4.1 重要的指数函数不等式
4.1.1 第一个重要结果
4.1.2 第二个重要结果
4.1.3 斯特林公式
4.1.4 第三个重要结果
4.2 重要的对数函数不等式
4.2.1 直接应用
4.2.2 利用对数均值不等式解极值点偏移
4.2.3 松弛法与对数函数
4.3 重要的幂函数不等式
4.4 重要的三角函数不等式
4.4.1 三角函数不等式
4.4.2 零点问题
4.5 松弛法与三角函数
第五章 数值估算
5.1 手动开平方
5.2 泰勒展开式
5.2.1 二项展开式与根式的估算
5.2.2 对数展开式与指对估算
5.2.3 复化积分法
5.2.4 □（数理化公式）的展开式与指对估算
5.2.5 梅钦公式
5.2.6 外推法
5.3 埃尔米特插值
5.4 连分数
5.4.1 将平方根写成连分数
5.4.2 将任意实数写成连分数
5.4.3 将形式幂级数写成连分数
5.4.4 帕德逼近
5.5 牛顿迭代法
5.6 数值积分
5.6.1 牛顿-科特斯公式
5.6.2 高斯-勒让德公式
附录A 拆数为和
A.1 形式幂级数
A.2 广义二项式定理
A.3 拆数为和
附录B 伯努利数
B.1 伯努利数的定义与计算
B.2 幂方和公式
B.3 正切与余切的幂级数展开
B.4 伯努利数与黎曼zeta函数
练习参考答案