传统傅里叶分析使用线性相函数来研究函数，在许多场合都非常有效。例如涉及算术数列的一些问题很自然地会使用二阶或更高阶的相。高阶傅里叶分析近年来才变得十分活跃起来。Gowers在其开创性工作中发展了这个理论的许多基本概念，其目的是为了给关于算术数列的Szemeredi定理一个全新和量化的证明。但是在Weyl关于等分布的经典理论，以及在Furstenberg关于动力系统的结构理论中，已经有了这个理论的初期形式。

作为这个领域的di一本专著，《高阶傅里叶分析（英文版）》旨在以统一的方式讲述所有这些论题，同时概述了一些zui新进展，例如该理论在素数的线性模式计数的应用。《高阶傅里叶分析（英文版）》作为一个导引，可以给予该学科低年级研究生一个高水平的总览。《高阶傅里叶分析（英文版）》着重讲述重要结果的*简单例证，可以用作本学科现有文献的指南。书中有大量用来测试知识的习题。

Preface

Acknowledgments

Chapter 1． Higher order Fourier analysis

1．1． Equidistribution of polynomial sequences in tori

1．2． Roth's theorem

1．3． Linear patterns

1．4． Equidistribution of polynomials over finite fields

1．5． The inverse conjecture for the Gowers norm I． The finite field case

1．6． The inverse conjecture for the Gowers norm II． The integer case

1．7． Linear equations in primes

Chapter 2． Related articles

2．1． Ultralimit analysis and quantitative algebraic geometry

2．2． Higher order Hilbert spaces

2．3． The uncertainty principle

Bibliography

Index