编写本书的主要目的是对后量子密码的数学理论、计算复杂性理论，特别是Ajtai的归约原则进行重点论述，以填补后量子密码专注于加解密算法的实施而理论证明不足的空白。在第一章中介绍了随机格的基本理论以及相关著名结果；在第二章介绍了Ajtai的归约原则，从理论上严格证明了格上的困难问题和SIS问题是多项式次等价的；在第三章、第四章以及第六章详细介绍了LWE分布、LWE密码以及全同态加密的理论及技术；第五章和第七章基于作者在Journal of lnformation Security上所发表的几篇论文整理而成，这些素材可以看作一些重要课题，比如循环格、理想格以及广义NTRU密码等理论的进一步扩充和完善。
本书涉及后量子密码最前沿、最热点的研究方向和领域，所有的素材都取自最近二十年来国内外研究论文，是目前国内第一本有关后量子密码的理论性专著。本书的最大特色是利用数学方法对后量子密码进行严谨的定义和论证，使之形成系统的理论体系，以利于课堂教学和传播。
本书可作为数学类专业、密码学专业的研究生用书，也可以供从事密码学研究的科技人员参考。

郑志勇，中国人民大学教授、博士生导师。现任教育部科学技术委员会委员、中国人民大学数学学院院长、金融计算与数字工程教育部工程研究中心主任。曾获国家杰出青年基金资助、国务院政府特殊津贴、香港“求是”杰出青年学者奖、华人数学家大会最佳论文奖、国家级教学成果奖二等奖；入选国家百千万工程第一二层次人选、清华大学“百人计划”学者等。近五年主要从事代数数论与新一代信息技术的交叉研究，在函数域上的Diophantine逼近、代数数域上的指数和估计以及数论与现代密码学的交叉研究上取得了重要进展。已发表论文60余篇，在Springer Nature出版英文专著2部。

第一章 随机格理论
1.1 Fourier变换
1.2 离散Gauss测度
1.3 平滑参数
1.4 Gauss分布的一些性质
第二章 Ajtai的归约原则
2.1 随机线性系统
2.2 SIS问题
2.3 INCGDD问题
2.4 归约原则
第三章 带余项的学习理论（LWE）
3.1 循环矩阵
3.2 环上的SIS问题与背包问题
3.3 LWE问题
3.4 主要定理的证明
3.4.1 从LWE问题到DGS问题
3.4.2 从DGS问题到格上困难问题
3.4.3 从决定LWE问题到LWE问题
第四章 LWE密码系统
4.1 Regev的LWE密码
4.2 安全性证明
4.3 取整函数的性质
4.4 一般的LWE密码系统
4.5 一般噪声的解密误差估计
第五章 循环格与理想格
5.1 格的一些基本性质
5.2 理想矩阵
5.3 理想格
5.4 平滑参数的上界改进
第六章 全同态加密（FHE）
6.1 定义及例子
6.2 适配矩阵与适配技术
6.3 有界全同态加密
6.3.1 BV全同态加密
6.3.2 GSW全同态加密
6.4 Gentry的构造
6.5 属性加密技术（ABE）
第七章 一般的NTRU密码系统
7.1 φ循环码
7.2 一般的NTRU密码系统
参考文献