法国数学家笛卡儿提出被称为现实中不存在的“想象中的数”。这就是高中数学中涉及的“虚数”概念。虚数有何奇妙之处呢？无论是正数还是负数，平方之后必然为正；而虚数则是“平方为负”，这样的数在哪里都找不到。
为什么要学习虚数呢？这是因为在数学中虚数发挥着极其重要的作用，如果没有虚数，那数字的世界就不完整了。而且即使是对于解析微观世界的量子力学而言，虚数也是不可或缺的存在。如果没有虚数，甚至连1个电子的运动都无法正确得知。
本书对人类研究虚数的历史、虚数的性质，以及虚数在数学和物理学中所发挥的作用，进行了详细介绍，让我们一起来享受不可思议的虚数世界吧！

绪论
人类拓展数字的世界
虚数的历史
1 虚数的诞生之路
自然数
零
负数
负数的乘法计算
有理数①～②
无理数
实数
Column1 小数标记法诞生于16世纪
Column2 毕达哥拉斯相信有理数是所有的数
Column3 刻在古代美索不达米亚泥板书上的
Column4 古人这样对平方根作图
Column5 证明√2是无理数
Column6 用分数表√2的方法——连分数
Column7 方程式是什么？
Topics “实数”的真正发现和无限的“浓度”
2 什么是虚数
什么是虚数？
无法求解的问题
虚数的诞生①～②
得到“合法地位”的虚数
Column8 在二次方程中，有实数中无法得到答案的情况
Column9 有4000年历史的二次方程
Column10 用二次方程的解法公式解卡尔达
Column11 虚数诞生的契机是16世纪的诺的问题“数学对决”
Column12 爱好赌博而推动概率论发展的卡尔达诺
Q&A1 复平面为什么又叫作“高斯平面”？
Q&A2 虚数有大小吗？
3 虚数和复数
复数的表示方法
复数的加法计算
复数的乘法计算①～②
用虚数解不可思议的谜题①～②
高斯和复数①～②
数字扩张的终点站
Column13 尝试用复平面确认“卡尔达诺问题”
Column14 “负数x负数=负数”的世界存在吗？
Column15 复数的“极坐标形式”
Column16 尝试把复平面应用到几何学中
Column17 复平面的反演和无穷远点
Q&A3 -1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？
Column18 代数基本定理的证明
Column19 分形和复数
Column20 牛顿迭代法的分形
Topics 尝试用黄金比例和复数绘制正五边形
4 人类至宝 欧拉公式
三角函数
泰勒展开式①～②
虚数次方
欧拉的两个公式
π、i、e
聚焦欧拉公式
欧拉公式为什么重要？
Column21 三角函数是什么？
Column22 自然对数的底e是什么？
Column23 圆周率7T是什么？
Column24 为近代数学奠定基础的天才数学家欧拉
5 虚数和物理学
光、天体与虚数
四维时空和虚数①～②
未知粒子和虚数
量子力学和虚数①～③
Q&A4 不是实际存在的数，为什么却同自然界有联系？
Topics 量子力学中为什么会出现复数？
Topics 虚数也活跃在“小林？益川理论”中