随着数字通信技术的发展和普及，组合数字（包括图论）、数论和代数学成为信息领域的重要数学工具。本书在第一部分通俗地介绍经典代数数论基本知识，内容包括代数数域和它的代数整数环、理想的素理想因子分解、理想类群和类数、局部数域理论，以及高斯和与雅可比和的计算。在第二部分讲述代数数论在通信领域的一些应用，内容包括组合设计、纠错码、序列的自相关性能和复杂度，以及布尔函数的密码学性质。
本书读者对象为高等院校数学和信息专业的高年级本科生、研究生和年轻教师，以及数学和信息领域的研究人员。

《现代数学基础丛书》序
前言
第一部分 理论
第1章 预备知识（1）：交换环
1.1 交换环和它的理想
1.2 主理想整环、唯一因子分解整环和戴德金整环
第2章 预备知识（2）：域的代数扩张
2.1 域的代数扩张
2.2 伽罗瓦扩张
2.3 有限域
第3章 代数数域和代数整数环
3.1 代数数域
3.2 代数整数环
3.3 单位群轉位根群
第4章 整数环中的素理想分解
4.1 戴德金整环
4.2 素理想分解：一般性结果
4.3 素理想分解：二次域情形
4.4 素理想分解：分圆域的情形
4.5 素理想分解：伽罗瓦扩张情形
4.6 二次域是分圆域的子域
第5章 理想类群和理想类数
5.1 分式理想和理想类群
5.2 类数解析公式
第6章 p-adic数域
6.1 p-adic赋值
6.2 p-adic数域和p-adic整数环
6.3 Qp上解代数方程：牛顿迭代法
6.4 Qp[x]中因式分解：亨泽尔引理和牛顿折线
6.5 二次型的局部-整体原则
6.6 代数数域的局部理论
第7章 高斯和与雅可比和
7.1 有限交换群的特征理论
7.2 高斯和与雅可比和
7.3 e次高斯和（e=2, 3, 4）
7.3.1 二次高斯和
7.3.2 四次高斯和
7.3.3 三次高斯和
7.4 费马方程和Artin-Schreier方程、分圆数
第二部分 应用
第8章 组合设计
8.1 区组设计
8.2 差集合
8.3 有限几何
8.4 球面设计和量子测量
第9章 代数编码理论
9.1 什么是纠错码？
9.2 线性码
9.3 循环码
9.4 不可约循环码的重量分布
第10章 序列
10.1 二元周期序列的自相关性能（1）：构作方法
10.2 二元周期序列的自相关性能（2）：不存在性
10.3 m元周期序列自相关性能
10.4 p元周期序列组的互相关
10.5 序列的线性复杂度
10.6 序列的p-adic复杂度
第11章 布尔函数的密码学性质
11.1 布尔函数
11.2 非线性度、bent函数
11.3 Bent函数的构作：单项函数
11.4 广义bent函数
11.5 代数免疫度
参考文献
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