不确定理论是概率论、可信性理论、信赖性理论的统称，本书旨在介绍不确定理论的公理化框架，提供处理常见不确定性问题的数学工具。全书共分13章，内容包括测度与积分、概率论、可信性理论、信赖性理论、模糊随机理论、随机模糊理论、随机粗糙理论、粗糙随机理论、模糊粗糙理论、粗糙模糊理论、双重随机理论、双重模糊理论、双重粗糙理论。本书所选内容部分反映了不确定理论的最新研究成果、研究方法和研究动向，在理论体系和方法上均有所创新，构建了不确定理论研讨的平台。本书可作为应用数学、运筹学、管理科学、计算机科学、系统科学、信息科学与工程技术等专业高年级大学生和研究生的教材，也可作为相关专业的教师和研究人员的参考书。

当今世界处在一个信息时代，信息是人类认识世界和改造世界的知识源泉，人们接触到的各种各样的信息有时候是确定的，更多的时候是不确定的。

信息本身的确定或不确定属性无所谓好坏，问题在于我们怎样去正视不确定性、认识不确定性、把握不确定性，确定与不确定揭示和反映事物变化发展过程中的必然与偶然、清晰与模糊、精确与近似之间的关系，确定性是指客观事物联系和发展过程中有规律的、必然的、清晰的、精确的属性，不确定性是指客观事物联系和发展的过程中无序的、或然的、模糊的、近似的属性，确定与不确定，既有本质区别，又有内在联系，两者之间的关系是辩证统一的。

在运筹学、管理科学、信息科学、系统科学、计算机科学以及工程技术等众多领域都存在着客观的或人为的不确定性，这些不确定性的表现形式是多种多样的，如随机性、模糊性、粗糙性、模糊随机性以及其他的多重不确定性，一个基本而重要的问题是如何提供处理这些不确定性的数学工具。

人类对不确定性的认识由来已久，概率论的产生可以追溯到几百年前，模糊数学诞生于20世纪60年代，粗糙集合的问世则是近20年的事情，概率论已经广泛应用于众多的学科，模糊集的理论与方法也逐渐受到人们的青睐，粗糙集合的理论与方法也日益引起人们的关注，一大批数学工作者、工程技术人员、语言逻辑学家甚至哲学家，对不确定性的研究表现出了浓厚的兴趣，概而论之，不确定信息的研究越来越引起人们的重视。

复杂系统的处理往往难以回避定性的、不精确的、不完全的和不确定的信息，从数学理论的角度来审视，不确定理论的数学基础的建立显得越来越重要，尤其是公理化方法的建立，使得不确定理论形成一门严谨的数学分支。

不确定理论是概率论、可信性理论、信赖性理论的统称，同时还包括模糊随机理论、随机模糊理论、双重随机理论、双重模糊理论、双重粗糙理论、模糊粗糙理论、粗糙模糊理论、随机粗糙理论、粗糙随机理论。

本书旨在介绍不确定理论的公理化框架基础，提供处理常见不确定性问题的数学工具。书中所选内容部分反映了术确定理论的最新研究成果、研究方法和研究动向。

阅读与学习本书的读者需要一定的数学专业基础知识，为了帮助读者理解或加深印象，本书给出了大量的例子；为了便于读者查阅，书末附有重要名词索引。

本书可作为高等院校有关专业的高年级大学生和研究生的教材，也可作为应用数学、运筹学、管理科学、计算机科学、系统科学、信息科学与工程技术等方面研究人员的参考书。

本书是在清华大学精品课程《不确定理论》讲稿基础上经过反复修改、扩充而成的，在写作过程中，刘彦奎、赵瑞清、朱元国、周建、高金伍、杨立兴、柯华、计小宇、刘林忠、王纲、李平科、高晓风等同仁给予了热情的支持，并提出了详尽的修改意见，作者在此表示诚挚的谢意，同时，作者衷心感谢国家自然科学基金委员会和教育部博士点基金项目的资助，以及清华大学出版社给予的支持和帮助。

刘宝碇 彭锦 http：／／orsc．edu．cn／utlab

2005年春于清华园