随着我国社会和经济建设的高速发展，全国高等教育规模日益扩大，工科院校各专业对公共数学课的课程建设、教学内容的更新和教材建设提出了新的要求。与此同时，全硕士研究生入学统一招生考试的规模也在不断扩大，其中数学考试对于高等院校工科类专业的公共数学课的影响也愈来愈大。本书内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。每个章节进行系统的归纳总结，说明重点难点，进行答疑解惑，其中包括对教材中多数习题提供解答，便于学生自学。

本书是按照《全国硕士研究生入学考试数学考试大纲》及《工科本科数学基础课教学基本要求》，并结合编者多年的教学经验而编写的。具体内容为随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验，共8章，并附常用分布表。

本书结构清晰、逻辑严谨、讲述详细、通俗易懂、例题多样、习题丰富，既便于学生自学，也易于教学，可供高等院校工科类各专业的学生使用。

第1章 随机事件及其概率

 1.1 随机事件

1.1.1 随机现象与随机试验

1.1.2 样本空间

1.1.3 随机事件

1.1.4 随机事件间的关系与运算

 1.2 随机事件的概率

1.2.1 概率的统计定义

1.2.2 概率的古典定义

1.2.3 概率的几何定义

1.2.4 概率的公理化定义与性质

 1.3 条件概率与全概公式

1.3.1 条件概率与乘法公式

1.3.2 全概公式与逆概公式

 1.4 随机事件的独立性

1.4.1 事件的独立性

1.4.2 n重伯努利试验及二项概型

习题1

第2章 随机变量及其分布

 2.1 随机变量与分布函数

2.1.1 随机变量的概念

2.1.2 分布函数

 2.2 离散型随机变量及其分布

2.2.1 概率分布

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布

 2.3 连续型随机变量及其分布

2.3.1 概率密度

2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布

 2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题2

第3章 多维随机变量及其分布

 3.1 多维随机变量及其分布

3.1.1 二维随机变量

3.1.2 联合分布函数

3.1.3 二维离散型随机变量

3.1.4 二维连续型随机变量

3.1.5 n维随机变量

 3.2 边缘分布与独立性

3.2.1 边缘分布

3.2.2 随机变量的独立性

 3.3 二维随机变量函数的分布

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布

 3.4 二维随机变量的条件分布

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布

3.4.2 维连续型随机变量的条件分布

习题3

第4章 随机变量的数字特征

 4.1 数学期望

4.1.1 离散型随机变量的数学期望

4.1.2 连续型随机变量的数学期望

4.1.3 随机变量函数的数学期望

4.1.4 数学期望的性质

 4.2 方差

4.2.1 方差的定义

4.2.2 方差的性质

 4.3 种常见分布的数学期望与方差

4.3.1 0-1分布

4.3.2 二项分布

4.3.3 超几何分布

4.3.4 泊松分布

4.3.5 几何分布

4.3.6 均匀分布

4.3.7 指数分布

4.3.8 正态分布

 4.4 随机变量的矩、协方差与相关系数

4.4.1 原点矩与中心矩

4.4.2 协方差

4.4.3 相关系数

习题4 

第5章 大数定律与中心极限定理

 5.1 切比雪夫不等式

 5.2 大数定律

 5.3 中心极限定理

5.3.1 独立同分布中心极限定理

5.3.2 二项分布中心极限定理

习题5 

第6章 数理统计的基本概念

 6.1 总体与样本

 6.2 样本函数与经验分布函数

6.2.1 样本函数

6.2.2 经验分布函数

 6.3 抽样分布

6.3.1 几个常用的分布

6.3.2 抽样分布的分位点

6.3.3 正态总体的抽样分布

习题6 

第7章 参数估计

 7.1 点估计

7.1.1 矩法

7.1.2 最大似然估计法

 7.2 估计量的评价标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性

7.2.3 一致性

 7.3 区间估计

 7.4 正态总体均值与方差的区间估计

7.4.1 单个总体的情形

7.4.2 双总体的情形

 7.5 单侧置信区间

 习题7 

第8章 假设检验

 8.1 假设检验的基本概念

8.1.1 统计假设

8.1.2 假设检验

8.1.3 两类错误

8.1.4 否定域与检验统计量

8.1.5 假设检验的基本思想

8.1.6 假设检验的一般步骤

 8.2 单个正态总体参数的假设检验

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验

 8.3 两个正态总体参数的假设检验

8.3.1 两个正态总体均值的假设检验

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验

习题8 

附录 常用分布表

 附表1 泊松分布表

 附表2 标准正态分布表

 附表3 X2分布表

 附表4 t分布表

 附表5 F分布表

习题答案