本书是矩阵不等式方面的第一部中文专著。内容包括秩、行列式、特征值、条件数等。本书集矩阵论重要不等式于一起，重点突出；融国际前言工作成果为一体，论述严谨。此外，本书还按性质各成专题，内容精练，系统性强。

本书系统地论述了矩阵论中的各种不等式。全书共分九章，第1章是矩阵论的预备知识；第2～8章分别讨论了有关秩、行列式、特征值、条件数、迹、偏序和受控等方面的不等式；第9章给出了矩阵不等式在线性统计中的几个应用：最后两个附录收集了数量、函数和概率统计中常用的不等式。

本书读者对象为高等院校高年级本科生、研究生、有关专业的教师与数学工作者及工程技术人员。

第1章 矩阵论的预备知识

§1.1线性空间

§1.2特征值与特征向量

§1.3实对称阵

§1.4 Hermite阵

§1.5矩阵分解

§1.6矩阵的范数

§1.7广义逆矩阵

§1.8幂等阵与正交投影阵

§1.9 Cauchy-Schwarz不等式

§1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积

§1.11矩阵微商

第2章 秩

§2.1基本性质

§2.2 Sylvester定律

§2.3 Frobenius不等式

§2.4矩阵和的秩

§2.5其他

第3章 行列式

§3.1定义及基本性质

§3.2半正定阵之和的行列式

§3.3 Hadamard不等式

§3.4 Fischer不等式

§3.5 Szasz不等式

§3.6 Oppenhein不等式

§3.7 Ostrowski－Taussky不等式

§3.8华罗庚不等式

§3.9 Ky Fan不等式

§3.10 Lavoie不等式

§3.11其他

第4章 特征值

§4.1 Rayleigh-Rtz定理

§4.2 Courant-Fischer定理

§4.3镶边矩阵的特征值

§4.4矩阵和的特征值

§4.5 Sturm定理

§4.6矩阵乘积的特征值

§4.7特征值的界

§4.8 Gerggorin圆盘

§4.9Wielandt不等式

§4.10 Kantorovich不等式及其推广

第5章 条件数

§5.1定义

§5.2性质与基本不等式

§5.3条件数的界

第6章 迹

§6.1迹的基本性质

§6.2若干基本不等式

§6.3矩阵幂的迹

§6.4 Neumann不等式及其推广

§6.5矩阵逼近

§6.6带约束条件的矩阵迹

§6.7矩阵的HSlder和Minkowski不等式

§6.8其他

第7章 偏序

§7.1 定义

§7.2 A≥B

§7.3 A的平方≥B的平方

§7.4主子阵

§7.5 Cauchy－Schwarz不等式的矩阵形式

§7.6 Kantorovich不等式的矩阵形式

§7.7 Wielandt不等式的矩阵形式

§7.8凸函数的矩阵不等式

§7.9 Hadamard乘积

第8章 受控

§8.1基本概念

§8.2 Schur函数

§8.3 Hermite阵

§8.4一般复方阵

§8.5复方阵的Hermite部分

§8.6矩阵乘积

§8.7 Log一弱受控不等式

§8.8随机矩阵

§8.9复合矩阵

第9章 在线性统计中的若干应用举例

§9.1估计与模型的比较

§9.2相对效率

§9.3约束的Kantorovich不等式及统计应用

§9.4统计检验

参考文献

附录1 关于数量和函数的不等式

附录2 概率统计中的常用不等式

§2.1矩不等式

§2.2 Chebyshev型不等式

§2.3其他

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