椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支，ECC理论涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论，要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。本书的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论，为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。本书围绕ECC的理论和实践分三部分。

本书可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材，也可供相关的研究人员参考。

椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支，ECC理论涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论，要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。本书的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论，为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。本书围绕ECC的理论和实践分三部分：第一部分介绍椭圆曲线的算术理论，主要是有限域上椭圆曲线的相关理论；第二部分为ECC的密码理论，重点论述了有限域上椭圆曲线的求阶算法，椭圆曲线上的离散对数求解算法和椭圆曲线公钥密码体制，椭圆曲线的素性证明和大数分解算法；第三部分为椭圆曲线公钥密码的有效实现，重点论述椭圆曲线公钥密码体制中的关键算子；标量乘法和双标量乘法的快速实现。

本书可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材，也可供相关的研究人员参考。

前言

第1章 椭圆曲线

 1．1概述

 1．2仿射平面曲线

 1．3仿射Weierstrass方程

 1．4椭圆曲线

 1．5除子(divisor)

 习题

第2章 有限域上的椭圆曲线

 2．1有理映射和同种

 2．2同种的次数

 2．3 K(E)的导数

 2．4可分性

 2．5 E[m]的群结构

 2．6可除多项式

 2．7Weil对

 2．8 Itasse定理

 2．9群结构

 2．10 Wleil定理

 2．11扭曲线

 2．12超奇异曲线

 习题二

第3章 椭圆曲线离散对数问题

 3．1 Shanks的小步大步算法

 3．2 Pollard p算法

 3．3 Pohlig—Hellman算法

 3．4 Index Calculus算法

 3．5椭圆曲线离散对数问题

3．5．1 MOV算法

3．5．2阶为p的椭圆曲线

 3．6椭圆曲线公钥密码

3．6．1安全参数的选取

3．6．2 Diffie-Hellman密钥交换协议

3．6．3 E1Gamal加密体制

3．6．4 ECDSA

 习题三

第4章 椭圆曲线求阶算法

 4．1 Schoof算法

 4．2 Elkies素数

 4．3同种映射和模多项式

 4．4 Atkin素数

 4．5 Schoof-Elkies—Atkin算法

 4．6 Satoh算法

 4．7 AGM算法

第5章 椭圆曲线大数分解算法

 5．1 Pollai-d p-1算法

 5．2模n约化

 5．3 Lenstra算法

 5．4时间复杂度

第6章 椭圆曲线素性判定算法

 6．1带复乘的椭圆曲线

 6．2 Goldwasser—Kilian测试

 6．3 Atkin测试

第7章 椭圆曲线密码的快速实现

 7．1点加P+Q和倍点2P

7．1．1投射坐标

7．1．2椭圆曲线y2=X3+ax+b

7．1．3椭圆曲线y2+xy=x3+ax2+b

 7．2标量乘法kP

7．2．1动点的标量乘法

7．2．2定点的标量乘法

 7．3双标量乘法kP+2Q

7．3．1 JSF

7．3．2JSF3

 7．4 Koblitz曲线

参考文献

《现代数学基础丛书》已出版书目