本书具有知识结构优化，注重能力培养，叙述通俗易懂，注意与中学知识衔接，反映军队特色，课程设计有弹性，可视不同要求选用等特点。

本书内容包括集合与函数、极限与连续函数、一元函数的导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何、二元函数的微分与积分、无穷级数。本书是军队院校士官大专的数学通用教材。

本书是为适应士官教育的发展，在总参军训和兵种部院校教学局的指导下，由军队院校数学联席会组织相关院校编写而成的。内容符合国家对大专数学的教学基本要求，满足军队士官不同专业人才的培养需求。本书具有知识结构优化，注重能力培养，叙述通俗易懂，注意与中学知识衔接，反映军队特色，课程设计有弹性，可视不同要求选用等特点。

本书内容包括集合与函数、极限与连续函数、一元函数的导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何、二元函数的微分与积分、无穷级数。本书是军队院校士官大专的数学通用教材。

第一章 集合与函数

1．1 集合／1

1．2 函数／7

1．3 幂函数与指数函数／14

1．4 对数函数／18

1．5 三角函数与反三角函数／21

1．6 初等函数／39

课间小憩 悖论的产生——第三次数学危机／44

第二章 极限与连续函数

2．1 数列的极限／45

2．2 函数的极限／52

2．3 函数极限的运算法则／57

2．4 两个重要极限／62

2．5 无穷小与无穷大／65

2．6 函数的连续性／70

数学之窗 函数史话／82

第三章 一元函数的导数与微分

3．1 导数的概念／84

3．2 函数的求导法则／90

3．3 复合函数的求导法则／93

3．4 高阶导数／96

3．5 函数的微分／98

3．6 隐函数与参数方程所确定的函数的导数／103

课间小憩 早期微积分的逻辑矛盾——牛顿的流数法和

第二次数学危机／112

第四章 导数的应用

4．1 微分中值定理／113

4．2 洛必达法则／114

4．3 函数的单调性／／118

4．4 函数的极值与最值／120

*4．5 曲线的凹凸性／126

*4．6 函数图像的描绘／128

数学家 业余数学家之王——费马／134

第五章 不定积分

5．1 不定积分的概念／135

5．2 换元积分法／141

5．3 分部积分法／150

5．4 简单有理函数的积分／154

数学家 符号大师——莱布尼茨／162

第六章 定积分及其应用

6．1 定积分的概念／‘164

6．2 牛顿一莱布尼茨公式／170

6．3 定积分的换元法与分部积分法／174

6．4 定积分的应用／179

6．5 反常积分／186

数学家 科学巨匠——牛顿／195

第七章 常微分方程

7．1 常衔钳方程的墓本概念／197

7．2 可分离变量的微分方程／199

7．3 一阶线性微分方程／202

7．4 可降阶的高阶微分方程／206

7．5 二阶常系数线性微分方程／210

数学家 数学之神——阿基米德／219

第八章 向量代数与空间解析几何

8．1 向量及其线性运算／221

8．2 向量运算的坐标表示／224

8．3 向量的内积与向量积／227

8．4 曲面与空间曲线／231

8．5 平面方程与空间直线方程／236

数学家 数学王子——高斯／245

第九章 二元函数的微分与积分

9．1 二元函数的概念／247

9．2 偏导数／252

9．3 全微分／257

9．4 二元复合函数求导法则／260

9．5 二元函数的极值／261

9．6 二重积分／265

数学家 自学成才的数学大师——华罗庚／274

*第十章 无穷级数

10．1 常数项级数／276

10．2 常数项级数的审敛法／280

10．3 幂级数／287

10．4 傅里叶级数／297

课间小憩 无理数的发现——第一次数学危机／310

习题答案／311