《20世纪科普经典特藏:啊哈,灵机一动(中文版)》介绍了一开始你会一边拍案叫绝，一边说：我怎么没想到读着读着，你会惊喜：我也能那么去想问题了！灵机一动，让你可以用鸡刀宰牛，使游荡数学世界变成为一种享乐。

（美）伽德纳,，914年生于美国俄克拉荷马州的塔尔萨，1936毕业于芝加哥大学哲学系。1957年，加德纳在《科学美国人》杂志上开设了一个数学游戏专栏，这个专栏一直延续了四分之一个世纪，成为杂志的一个招牌栏目。他的数学科普著作被翻译成多国文字出版。由于数学科普方面的贡献，他荣获1987年美国数学会斯蒂尔奖和1994年数学交流奖。

在普通人眼中，数学往往是高深莫测、枯燥乏味的，而在伽德纳的笔下，一个个抽象的数学问题变得妙趣横生。这些趣味数学题尽管本身不是什么高深的理论，然而伽德纳总是能借其引出一些只有在大学才能学习到的数学理论，例如微积分、数列、拓扑学、群论、概率论等等。

Preface

中文版序

前言

1 组合：关于排列的谜题

糖球问题

乒乓球赛问题

奎伯的杯子问题

复杂的路

混淆的婴儿

奎伯的另一杯子问题

牛排战术

铺砖难题

奎伯的宠物

药品混杂问题

药品严重混杂问题

切割手链

2 几何：关于图形的谜题

巧切乳酪

巧算尺寸

双马换位

神奇的刀

极地飞行

奎伯的火柴

奇妙的剖分

欧几里德小姐的立方体

关于地毯的困惑

蛋糕的奇异切法

3 数字：关于算术的谜题

布妮向东搬远了7条马路，她的新住所对杰克并没有影响。实际上，不论她向东搬多远，杰克现在的住所都处在最理想的位置上。你可以在方格纸上画出多于3点的情况，你就能体会出这种表决算法的效能了。你会发现这种方法可以很快地确定点x的位置，使点x到所有点的距离为最小，这些点的个数必须是奇数。

当点的个数为偶数时，就不能满足要求。为什么呢？答案是，如果点的个数为偶数，表决就可以不分胜负，下一步的程序就无法继续进行了。

你也许对下列有关问题有兴趣：

（1）你能找出一种适用于点数为偶数的方法吗？

（2）一点或若干点的移动，在什么情况下不影响点x的确定？

（3）如果考虑街的宽度，表决算法会受影响吗？

（4）如果这些点（包括点X），不限定在街道交叉处，会有影响吗？

（5）如果格子是由平面上任何方向的直线街道组成的，表决方法是否可行？

（6）如果街道是曲折的或弧线形的，结果怎样？

虽然表决算法适用于任何种类的网络，但它不适用于无标记的平面，因为在无标记的平面上，移动路线不受限定。而实际问题却常常就是这样。在一平面上有n个点，确定点x，使之到所有点的直线距离为最小。例如，假设有3个城市，A、B和C，机场的位置在何处，才能使机场到3个城市的距离之和最近？这显然与乘汽车的要求不同，换句话说，确定理想的机场位置与确定汽车站位置不同。

答案是，从机场到3个城市的3条航线之间的3个夹角均为1 20。，然而这个答案用几何方法证明却并不简单。如果有4个城市，并且它们组成一个凸四边形的顶点，那么机场应位于两条对角线的交点处，这不难证明。但当城市数再增加时，确定点x的位置就比较困难了。

设计一种简单的仪器（模拟计算机）来迅速地确定平面上点相应于任意3点X的位置，你认为有可能吗？假如用桌子的表面代替平面，我们在桌面的3点钻3个子L，将3根绳头系在一起，3根的另一头各自穿过一个孑L，每根绳头上分别挂上一个重量相等的砝码。绳子上等重量的砝码相当于在3点居民们的“表决权”，点X的位置便可由桌面上绳子的结头所在的位置表示出来。这一结论是明显的，因为问题的数学结构与物理模型之间存在一种同构关系。

现在我们使原来的问题变得更复杂一些。假设A、B、C 3点不是代表原先3个女孩的住处，而是分别代表3座学生宿舍楼，有20名学生住在A楼，30名学生住在B楼，40名学生住在C楼，所有的学生同在一所学校上学，这所学校应该建在什么位置，才能使90名学生步行上学的距离为最近？

如果学生们上学的路线都取最短的路线，那么，我们可以像前题一样采用表决法，允许每个学生有1票的表决权。这样能够迅速地确定学校应处的位置。假如3座宿舍楼在一个平面上，学生们可以走直线去上学（就像乡村的孩子们可以穿过广阔的田野那样），我们还能够改变一下模拟计算机的原理，像前面那样来解决问题吗？

完全可以。我们以不等重的砝码代替原来的等重砝码，使砝码的重量分别与每座宿舍楼中学生的人数成正比，绳子的结点就表示出学校应在的位置。