本书是关于介绍“集值随机过程引论”的研究专著，全书共分八章：第一章介绍了Banach空间上的超空间；第二章研究了集值随机变量的定义与运算；第三章给出了集值随机过程的定义；第四章主要证明了集值鞅的停时定理、收敛定理、集值鞅的鞅选择的存在性及鞅表示定理；第六章主要讨论集值测度与集值转移测度；第七章讨论了连续时间参数的集值鞅、平方可积鞅、半鞅；第八章讨论了集值随机过程的伊藤积分与集值随机包含理论。

本书可供高等院校概率论与数理统计专业研究生和从事概率论与随机过程理论研究的人员阅读

集值随机过程是近40年兴起的随机过程研究新分支，它不仅丰富和深化了概率论与随机过程的研究内容，而且在数理经济、无穷维控制等学科有着深刻的应用。

本书以作者近年来的工作为线索，系统地介绍了这一理论的基础与最新发展，力图概括国内外最新成果，主要内容有Banach空间的超拓扑、随机集与集值随机过程的一般理论、集值鞅与鞅型序列、集值测度以及集值Ito积分、集值随机包含等。

本书可供高等院校概率论与数理统计专业研究生和从事概率论与随机过程理论研究的人员阅读，对数理经济、最优化理论等学科的科研人员也有参考价值。

第一章 Banach空间上的超空间及其超拓扑

 1．1 Banach空间

 1．2 Banach空间上的超空间

 1．3 超空间上的拓扑

 1．4 支撑函数与超空间Pbfe(x)

 1．5 超空间上的收敛性

 1．6 集值映射及其连续性

 1．7 集值caratheodory函数

 1．8 第一章注记

第二章 集值随机变量及其积分

 2．1 集值随机变量的定义与运算

 2．2 集值随机变量的可积选择空间■

 2．3 集值随机变量的积分

 2．4 集值随机变量的条件期望

 2．5 集值随机变量序列的收敛性

 2．6 集值条件期望序列的收敛性

 2．7 第二章注记

第三章 集值随机过程的一般理论

 3．1 集值随机过程的定义与性质

 3．2 集值随机过程的可分性与可测性

 3．3 集值随机过程的收敛表示定理

 3．4 集值随机序列在Hausdorff意义下的大数定律

 3．5 集值随机序列在Kuratowski—Mosco意义下的强大数定律

 3．6 集值随机序列的中心极限定理与集值高斯分布

 3．7 超空间上的选择算子及其应用

 3．8 第三章注记

 引理3．6．3的附录

第四章 集值鞅及其收敛性

 4．1 集值鞅、上鞅与下鞅的定义及基本性质

 4．2 集值鞅(上鞅、下鞅)的停止定理

 4．3 集值鞅的鞅选择、鞅表示与收敛性

 4．4 集值下鞅的表示与收敛性

 4．5 集值上鞅的收敛性

 4．6 集值上(下)鞅的Riesz分解与Doob分解

 4．7 第四章注记

第五章 集值鞅型过程

 5．1 集值鞅型过程的定义

 5．2 集值一致Amart的Riesz逼近与收敛性

 5．3 无界集值Superpramart的收敛性

 5．4 集值Amart及其收敛性

 5．5 集值鞅型序列与Banach空间的几何特征

 5．6 L1极限鞅

 5．7 第五章注记

第六章 集值测度与集值转移测度

 6．1 集值测度

 6．2 集值测度的凸性定理、选择定理与表示定理

 6．3 集值测度的Lebesgue分解与扩张

 6．4 集值测度的Radon—Nikodym导数

 6．5 关于集值测度的积分

 6．6 关于集值转移测度

 6．7 第六章注记

第七章 连续时间参数的集值鞅及集值二阶矩随机过程

 7．1 连续时间参数的集值鞅

 7．2 集值平方可积鞅

 7．3 集值有界变差过程与半鞅

 7．4 集值二阶矩随机过程

 7．5 第七章注记

第八章 集值随机过程的伊藤积分与集值随机包含初步

 8．1 集值随机过程的Ito积分的定义与性质

 8．2 集值随机微分包含的强解

 8．3 第八章注记

附录 模糊集值随机变量序列的极限理论简介

 A．1 模糊集及其距离空间

 A．2 模糊集值随机变量空间、期望及条件期望

 A．3 模糊集值随机序列的收敛定理

参考文献