本书为“21世纪高等院校电子类课程系列教材”中的一本。全书共分十二章，主要介绍了矢量微分算符、复变函数概要、平面静电场问题的保角映射法、超几何微分方程的正则解、勒让德方程与勒让德函数、贝赛尔方程与贝赛尔函数、解非齐次方程定解问题的格林函数法、变分法等方面的知识。

本书介绍电磁场分析中的相关数学知识，内容包括矢量和并矢的微积分、复变函数的解析延拓、г函数、保角映射法求解平面静电场、超几何微分方程的正则解和常规解、常见二阶微分方程的解与特殊函数、δ函数、格林函数法、变分法，以及求非线性方程孤子解的行波法和逆散射法等。

本书可供电磁工程分析方向的研究生作教材，也可供相关方向的研究生和工程技术人员参考。

第1章 矢量微分算符

 1.1 标量场的方向导数与梯度

1.1.1 方向导数

1.1.2 梯度

1.1.3 两点间距的梯度

 1.2 矢量场的通量与散度

1.2.1 通量

1.2.2 散度

1.2.3 散度的微分形式

1.2.4 散度的运算法则

1.2.5 格林公式

 1.3 矢量场的环量与旋度

1.3.1 环量

1.3.2 旋度

1.3.3 旋度的微分形式

1.3.4 旋度的运算法则

1.3.5 矢量微分运算的一般法则

1.3.6 旋度定理

1.3.7 矢量格林公式

 1.4 圆柱坐标系中的矢量微分算符

1.4.1 基本单位矢与△算符

1.4.2 △2算符和散度、旋度

 1.5 球坐标系中的矢量微分算符

1.5.1 基本单位矢与△算符

1.5.2 △2算符和散度、旋度

 1.6 正交曲线坐标系中的矢量微分算符

1.6.1 正交曲线坐标系拉米系数

1.6.2 正交曲线坐标系中的梯度

1.6.3 正交曲线坐标系中的散度

1.6.4 正交曲线坐标系中的旋度

 1.7 电磁场法向分量边界条件的非独立性

1.7.1 关于B1n=B2n

1.7.2 关于D2n-D1n=ρs

 1.8 并矢及其代数运算

1.8.1 并矢

1.8.2 并矢的行矢量表象和列矢量表象

1.8.3 并矢的转置

1.8.4 并矢的代数运算

1.8.5 几种特别的并矢

 1.9 并矢的微分与积分

1.9.1 并矢的微分运算

1.9.2 并矢的积分运算

1.9.3 正交曲线坐标系中的并矢微分公式

1.9.4 常用并矢计算公式

习题1

第2章 复变函数概要

第3章 平面静电场问题的保角映射法

第4章 二阶线性齐次常微分方程解法概论

第5章 超几何微分方程的正则解

第6章 勒让德方程与勒让德函数

第7章 合流超几何微分方程

第8章 贝赛尔方程与贝赛尔函数

第9章 δ函数

第10章 解非齐次方程定解问题的格林函数法

第11章 变分法

第12章 非线性微分方程简介

部分习题参考答案