《数学统计学系列》之《解析不等式新论》介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果，包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用，统一证明了一些著名不等式，加强或推广了一些已知不等式，新建了一批有价值的解析不等式。

本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。

本书介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果，包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用，统一证明了一些著名不等式，加强或推广了一些已知不等式，新建了一批有价值的解析不等式。全书包含了上百个不等式的证明，是不等式研究方面的一本较好的入门书和参考书。

本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。

第0章 基础知识

 0．1 几个常用不等式

 0．2 凸集与凸函数

 0．3 实向量的控制

 0．4 Schur凸函数的定义及判别

 0．5 实camma函数的基本性质

第1章 一维几何凸函数

 1．1 一维几何凸函数的定义

 1．2 几何凸函数的微分判别定理

 1．3 一维几何凸函数的基本性质(1)

 1．4 一维几何凸函数的基本性质(2)

 1．5 几类特殊函数的几何凸性

 1．6 r函数的一个性质及其应用

 1．7 ■的估计及其应用

 1．8 v的估计

 练习1

第2章 N维几何凸函数

 2．1 对数凸集

 2．2 ■中的圆与对数凸集

 2．3 N维几何凸函数

 2．4 不同维几何凸函数之间一些关系

 2．5 多元几何凸函数的一个判别法则

 2．6 对数控制与几何凸函数

 2．7 利用对数控制证明一些不等式

 2．8 二元平均的几何凸性

 练习2

第3章 schur-几何凸函数

 3．1 schur-几何凸函数的定义

 3．2 若干不等式的统一证明

 3．3 新建几个不等式

 3．4 与初等对称函数有关的几个S-几何凸函数

 3．5 几个正数平均的S-几何凸性

 练习3

第4章 几何凸函数的积分不等式

 4．1 连续函数的平均

 4．2 几何凸函数的积分的几何凸性

 4．3 有关几何凸函数的几何平均的不等式

 4．4 几何凸函数的Hadamard不等式

 4．5 几个基本初等函数的台劳展开式余项估计

 4．6 其他一些应用

 4．7 与几何凸函数有关的函数的准线性和单调性

 4．8 二个概率积分不等式的改进

 练习4

第5章 对数凸函数，GA凸函数和不等式

 5．1 对数凸函数的定义及其性质

 5．2 再论三个台劳展开式余项的估计

 5．3 二个新的■(X)／■(y)型不等式及(2n-1)!!／(2n)!!的估计

 5．4 GA凸函数的定义及其性质

 5．5 GA凸函数的Hadamard不等式的一些应用

 5．6 一个积分不等式的上界和应用

 练习5

第6章 最值压缩定理及其应用

 6．1 最值压缩定理的证明

 6．2 一些著名不等式的统一证明

 6．3 改进一些已知不等式

 6．4 新建一些不等式

 6．5 S-几何凸函数基本定理的改进应用

 6．6 最值压缩定理的变形与应用

 6．7 有限项cadelman不等式和Hadry不等式的加强

 练习6

第7章 最值单调定理及其应用

 7．1 最值单调性定理

 7．2 一些已知不等式的统一证明

 7．3 Hardv不等式的一些注记

 7．4 Cademan不等式的一些加强

 7．5 从一个新角度研究Hardy—Hilben不等式

 7．6 较为精密的Hardy-Hilben不等式的一些研究

 7．7 van Der Corrout不等式的加强

 练习7

附录几个待解决的公开问题

参考文献