本书共分六章内容。第一章是绪论，介绍了本书研究的目的、意义、研究背景、方法、和内容。第二章考虑保单的到达过程为Poisson过程，且每次收取的保费设为随机变量，同时考虑到随机因素的影响，研究了带干扰的双Poisson风险模型，得到了破产概率的一般公式和Lundberg上界；借鉴Wang等[15][43]中的方法，利用风险过程的齐次强马氏性，获得了破产前最大盈余分布与破产时赤字分布的积分方程。第三章考察Erlang(2)风险模型的罚金函数性质，还在一种更贴近保险实务的红利政策下，研究了保险公司发放红利时Erlang(2)风险过程的罚金函数，采用一定的数学技巧，获得了有红利时罚金函数与无红利时罚金函数之间的关系，并给出了数值例子。第四章主要研究了强度过程为马氏跳过程的Cox风险模型。第五章讨论该模型的罚金函数问题，利用Roucher定理和Laplace变换，求解了罚金函数所满足的微积分方程，并通过数值例子，获得了破产前瞬时盈余的折现概率密度。第六章研究了常利率下保险风险的一类最优控制问题，即保险公司为使破产概率达到最小，如何选择新风险业务的最优比例问题。

本书主要利用概率论、随机过程以及随机控制的知识，讨论了金融保险中几类风险模型的破产问题。对破产概率的上界、破产前最大盈余和破产时赤字的分布、破产时罚金折现期望函数的性质以及最小化破产概率的新风险业务的最优比例进行了分析，并考察了利率因素、红利因素对破产概率的影响。

1 绪论

 1.1 研究目的和意义

 1.2 研究背景和方法

 1.3 本书研究内容

2 随机保费率下带干扰的风险模型

 2.1 模型的引入

 2.2 破产概率的一般公式与指数上界

 2.3 破产前的最大盈余及破产时的赤字分布

3 Erlang(2)风险模型的罚金函数

 3.1 带常利率的Erlang(2)风险过程

 3.2 具有红利界限的Erlang(2)风险模型

4 马氏环境下的Cox风险模型

 4.1 预备知识

 4.2 常利率下的Cox风险过程

 4.3 带干扰且保费依赖于索赔强度的Cox风险模型

 4.4 双险种且Cox相关的风险过程

5 时间相依索赔下风险模型的罚金函数模型的罚金函数

 5.1 微积分方程和Laplace变换

 5.2 数值结果

6 常利率下最小化破产概率的新业务最优比例

 6.1 模型与主要结果

 6.2 数值例子

参考文献

后记