《代数和编码》一书是当时为工程技术人员编写的，因此在编写时力求从具体实例出发，引出抽象概念，强调计算而不只偏重理论推导。这次增补、改写也贯穿了上述两个原则。因此本书仍适合工程技术人员阅读。采用这两个原则来编书，对于在学的大学生也是有益的，他们不会认为代数只是抽象概念和理论推导的堆积，通过具体实例引出代数概念，可以深刻领会它们的涵义，通过例题的演算也可以学会代数计算的技巧和明了理论推导的线索。

本书将抽象代数导引和线性代数初步揉合在一起，并详细地阐述了有限域的结构，有限域上二次型的合同标准形，以及有限域上多项式的因式分解。本书的编写贯穿了从具体到抽象及具体演算和严格推导并重这两个原则。

本书内容覆盖了大学及师范院校抽象代数、线性代数以及高等代数这三门课程的教学内容，可用作教材，亦可作自学之用。

《大学数学科学丛书》序

序言

第二版前言

预备知识

 0.1 集合和映射

 0.2 整数的分解

 习题

第一章 域和多项式

 1.1 域的概念

 1.2 域的特征和素域

 1.3 多项式和有理分式

 1.4 复数域、实数域和有理数域上的多项式

 习题

第二章 群

 2.1 群的概念

 2.2 置换群

 2.3 陪集 正规子群 商群和群同态

 附录 对称多项式

 习题二

第三章 有限域

 3.1 有限域的乘法群

 3.2 有限域的结构

 3.3 极小多项式和本原多项式

 3.4 迹和范数

 习题三

第四章 交换环

 4.1 交换环和理想

 4.2 同余类环

 4.3 孙子定理和环的直和分解

 4.4 主理想整环

 习题四

第五章 线性代数初步

 5.1 向量空间

 5.2 子空间和商空间

 5.3 矩阵和它的秩

 5.4 矩阵的运算

 5.5 线性映射和线性变换

 5.6 线性方程组

 5.7 行列式

 5.8 行列式的应用

 习题五

第六章 模

 6.1 模的概念 子模 商模

 6.2 模的生成元集 自由模

 6.3 主理想整环上的矩阵

 6.4 主理想整环上的模

 习题六

第七章 矩阵的相似

 7.1 多项式矩阵

 7.2 矩阵的相似

 7.3 矩阵相似标准形的另一推导

 习题七

第八章 二次型和埃尔米特型

 8.1 特征≠2的域上的二次型

 8.2 特征是2的域上的二次型

 8.3 埃尔米特型

 习题八

第九章 酉空间和酉变换

 9.1 正交空间和酉空间

 9.2 正交变换和酉变换

 9.3 埃尔米特变换和对称变换

 9.4 推广

 习题九

第十章 有限域上的多项式

 10.1 辗转相除法

 10.2 多项式的周期

 10.3 多项式的因式分解

 10.4 xn-1的因式分解

 10.5 确定不可约多项式和本原多项式的问题

 习题十

参考文献

符号表

附表

名词索引

《大学数学科学丛书》已出版书目