今天的同学更喜欢问所学的这个内容有什么应用？尽管在这个导引性的教材中，无法讨论抽象代数在物理和通信等领域中的广泛应用，也没有涉及伽罗瓦理论，但在群、环、域每一章中我们都力图展示它的应用成分。例如，群论中我们强调变换群的几何背景、群在描述对称性方面的意义、Burnside引理在计数中的应用；环论中我们包含了中国剩余定理在秘密共享中的应用；域论中我们用域扩张解决了尺规作图的古代难题。希望在有限的篇幅内让同学们真切地感受到抽象代数的应用空间和潜力。

这门课本身有较多的概念，为了降低学习的难度，刘绍等编著的《近世代数导引》习题难度适中，没有包含特别难的题目。对初学者感觉较难的内容我们适当作了提示。

近世代数(又称为抽象代数)是现代数学的重要基础，在计算机、信息、与通信、物理、化学等领域有广泛的应用，对于提高抽象思维的能力有重要的意义。刘绍等编著的《近世代数导引》讲述群、环、域这三种基本代数结构中的最基本内容，力图使抽象的概念成为自然出现的研究对象，并强调近世代数中的思想、方法和应用背景。

《近世代数导引》可作为高等学校数学类专业的教材，也可供其他相关专业参考。

第一章 集合与运算

 §1 集合

 §2 运算

第二章 群

 §1 群的定义

 §2 子群

 §3 置换群

 §4 陪集和商群

 §5 同构与同态

 §6 循环群

 §7 同态的应用*

 §8 有限群

 §9 有限Abel群的结构*

 §10 群对集合的作用

 §11 应用举例*

 §12 群与对称*

第三章 环

 §1 基本概念

 §2 理想、商环和环同态

 §3 特殊的环和理想

 §4 中国剩余定理及其应用

 §5 多项式环

 §6 环上的模*

第四章 域

 §1 域的扩张

 §2 分裂域

 §3 有限域

 §4 可分与正规扩张*

 §5 尺规作图问题*

参考文献

名词索引