《微分几何讲义(第2版)》由陈省身、陈维桓所著，本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

《微分几何讲义(第2版)》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。

第一章 微分流形

§1 微分流形的定义

§2 切空间

§3 子流形

§4 Frobenius定理

第二章 多重线性代数

§1 张量积

§2 张量

§3 外代数

第三章 外微分

§1 张量丛

§2 外微分

§3 外微分式的积分

§4 Stokes公式

第四章 联络

§1 矢量丛上的联络

§2 仿射联络

§3 标架丛上的联络

第五章 黎曼流形

§1 黎曼几何的基本定理

§2 测地法坐标

§3 截面曲率

§4 Gauss—Bonnet定理

第六章 李群和活动标架法

§1 李群

§2 李氏变换群

§3 活动标架法

§4 曲面论

第七章 复流形

§1 复流形

§2 矢量空间上的复结构

§3 近复流形

§4 复矢量丛上的联络

§5 Hermite流形和Kahler流形

第八章 Finsler几何

§1 引言

§2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式

§3 Chern联络

3．1联络的确定

 3．2 Cartan张量与黎曼几何的特征

 3．3 联络形式在局部坐标系下的表达式

§4 结构方程和旗曲率

 4．1 曲率张量

 4．2 旗曲率和Ricci曲率

 4．3 特殊的Finslet空间

§5 弧长的第一变分公式和测地线

§6 弧长的第二变分公式和Jacobi场

§7 完备性和Hopf—Rinow定理

§8 Bonnet—Myers定理和Synge定理

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面

1．切线回转定理

2．四顶点定理

3．平面曲线的等周不等式

4．空间曲线的全曲率

5．空间曲线的变形

6．Gauss—Bonnet公式

7．Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理

8．关于极小曲面的Bernstein定理

附录二 微分几何与理论物理

参考文献

索引