《辛几何讲义(清华大学数学科学中心课程讲义)》编著者Shlomo Sternberg。

很多辛几何的关键想法是由Hamilton(1805—1864)发展提出的，其先是在几何光学的框架下，之后是在古典力学的框架下，他关于光学的讨论第一次出现在1823年的一篇与Brinkley博士交流的论文中，Brinkley在1824年将此论文以“Caustics”为标题提交给爱尔兰皇家学院，这篇论文按照惯例提交给一个“委员会”，最后以系列论文的形式，从1828开始以“Essay on thetheory of systems of rays，with three supplements”(15(1828)，69—174；16(1830和183i)，4-62和85-92；和1'7(1837)，1—144)为标题，发表在“Transactions of theRoyal Irish Academy”。

《辛几何讲义(清华大学数学科学中心课程讲义)》编著者Shlomo Sternberg。

《辛几何讲义(清华大学数学科学中心课程讲义)》是美国著名数学家shlomo sternberg于2010年在清华大学教授辛几何的讲义，分为两个部分。第一部分(第1章～第10章)介绍了辛群、辛范畴、辛流形和kostant-souriau定理等内容；第二部分(第11章～第16章)分别讨论了marle常秩嵌入定理、环面作用的凸性定理、hamiltonian线性化定理和极小偶对。

《辛几何讲义》可供从事辛几何和微分几何相关领域研究的学者参考，也可作为高年级本科生和研究生的教材和参考书。

第1章 导论和背景知识

 1.1 一些历史

 1.2 线性辛几何

 1.3 辛群

 1.4 线性hamilton理论

 1.5 gaussian光学中的hamilton方法

第2章 辛群

 2.1 基础知识回顾

 2.2 极分解的使用

 2.3 辛群的坐标描述

 2.4 辛矩阵的特征值

 2.5 sp(ν)的lie代数

 2.6 sp(ν)中元素的极分解

 2.7 sp(ν)的cartan分解

 2.8 sp(ν)的紧子群

 2.9 sp(ν)的gaussian生成元

第3章 线性辛范畴

 3.1 范畴理论

 3.2 集合和关系

 3.3 范畴化“点”

 3.4 线性辛范畴

 3.5 linsym范畴和辛群

第4章 辛向量空间的lagrangian子空间和进一步的hamilton方法

 4.1 与有限个lagrangian子空间横截的lagrangian子空间

 4.2 l(ν)上的sp(ν)作用

 4.3 生成函数——hamilton想法的一个简单例子

第5章 微分运算的回顾、广义weil恒等式、moser技巧和

 darboux型定理

 5.1 超代数

 5.2 微分形式

 5.3 d算子

 5.4 导子

 5.5 拉回

 5.6 lie导数

 5.7 weil公式

 5.8 广义weil公式

 5.9 链同伦

 5.10 moser技巧

第6章 辛流形和hamiltonlan力学

 6.1 辛流形的定义

 6.2 poisson括号

 6.3 poisson代数

 6.4 基本的局部例子

 6.5 余切丛

第7章 余切丛上的hamiltonian力学

 7.1 余切丛的回顾

 7.2 余切丛上的hamiltonian力学：续

 7.3 euler-lagrange方程

 7.4 余切丛上的变分计算

 7.5 一些riemannian几何

 7.6 另一个变分问题——hamilton原理

 7.7 附录：作为lagrangian子流形的legendre变换

第8章 约化

 8.1 frobenius定理

 8.2 闭形式的约化

 8.3 淹没的水平和基本形式

第9章 辛群作用和力矩映射

 9.1 lie群背景知识和记号

 9.2 辛作用

 9.3 hamiltonian作用及其力矩映射

第10章 力矩映射续和约化

 10.1 力矩映射的导数

 10.2 kostant-souriau形式

 10.3 力矩映射的导数：续

 10.4 力矩映射下余伴随轨道的逆像和约化

第11章 集体运动和半直积

 11.1 集体运动的抽象定义

 11.2 解集体hamiltonian的hamilton方程

 11.3 半直积

 11.4 集体和不变hamiltonian

第12章 marie常秩嵌入定理、力矩映射的正则形式和辛诱导

 12.1 紧群作用

 12.2 marie常秩嵌入定理

 12.3 正则形式和duistermaat-heckman定理

 12.4 t*g的重生性质和辛诱导

 12.5 辛诱导

第13章 环面作用的凸性定理

 13.1 局部凸性

 13.1.1 回顾环面情形下力矩映射的正则形式

 13.2 一些bott-morse理论

 13.3 凸性定理的证明

 13.4 力矩多面体的精细结构

第14章 hamiltonian配边、局部化和线性化

 14.1 liouville测度和duistermaat-heckman测度

 14.2 可能是退化的二形式的poisson代数

 14.3 duistermaat-heckman积分

 14.4 配边的使用

 14.5 恰当hamiltonian配边

 14.6 线性化定理

第15章 线性化定理的应用

 15.1 导引

 15.2 线性环面作用及其duistermaat-heckman测度

 15.3 线性化定理的右边部分

 15.4 带孤立不动点的环面作用的duistermaat-heckman测度

第16章 极小偶对

 16.1 主丛

 16.2 联络形式和力矩映射的配对

 16.3 丛的拉回

 16.4 曲率及其应用