泛函分析是近现代数学的重要分支，它在计算数学、微分方程、量子力学等领域都有重要的应用，对于从事数学、物理学习研究的人们是一门不可或缺的基础学科。算子理论(含算子代数)是泛函分析的核心内容之一，也是整个非交换数学的基础。近二十几年来，小波分析理论迅速发展起来，其中的框架理论与算子理论有密切的关系。许多从事算子理论研究的学者开始投入框架理论的研究，并取得了极大的成功。本书就是为算子理论方向和框架理论方向的研究生提供的一本专业课教材。作为一本专门化的教材，我们既讲述经典的内容也注意反映本学科的研究现状，同时包含了作者在这个领域内的一些工作。

本书以算子和框架为两条主线，系统地介绍相关理论。两者既是相对独立的研究方向，又有密切的联系。在内容处理上，尽量体现两者之间的联系，使两条主线有张有合，便于读者系统地掌握。

本书主要内容包括Hilbert空间上算子的基本理论，Fredholm谱、Weyl谱、Browder谱的最新内容，Hilbert空间和Hilbert C*-模上的框架理论及其在指标理论和自由概率论中的应用等。

本书的读者对象为数学专业高年级本科生、研究生，也可作为泛函分析方向研究生的专业教材或教学参考书，还可供相关专业科技工作者参考。

第一章 Hilbert空间几何学

 §1.1 内积空间

 §1.2 Hilbert空间

 §1.3 有界线性算子的概念

 §1.4 伴随算子及投影算子

 §1.5 紧算子及Fredholm算子

 §1.6 注记

第二章 算子谱理论

 §2.1 线性算子的谱

 §2.2 算子演算和谱映射定理

 §2.3 各类算子的谱

 §2.4 注记

第三章 Weyl型定理

 §3.1 Browder定理以及α-Browder定理

 §3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理

 §3.3 Weyl型定理以及拓扑一致降标

 §3.4 算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理

 §3.5 算子矩阵的其他谱特征

 §3.6 注记

第四章 Weyl型定理以及循环性

 §4.1 算子的Weyl型定理以及循环性

 §4.2 算子矩阵的Weyl型定理以及循环性

 §4.3 算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性

 §4.4 Weyl定理及其摄动

 §4.5 算子矩阵的循环性

 §4.6 注记

第五章 C*-代数

 §5.1 C*-代数的基本知识

 §5.2 交换C*-代数上的Gelfand表示

 §5.3 函数演算以及正元

 §5.4 C*-代数中的理想、商和表示

 §5.5 注记

第六章 Hilbert C*-模和可伴算子

 §6.1 基本概念

 §6.2 投影和酉算子

 §6.3 Hilbert K-模

 §6.4 Hilbert C*-模HA

 §6.5 注记

第七章 Hilbert空间上的框架

 §7.1 基本概念

 §7.2 框架的膨胀性质和对偶

 §7.3 框架的分解

 §7.4 框架的不相交性

 §7.5 框架的扰动

 §7.6 注记

第八章 模框架

 §8.1 基本概念

 §8.2 模框架的膨胀

 §8.3 模框架的对偶框架

 §8.4 Hilbert K-模上的框架

 §8.5 注记

第九章 模框架理论的应用

 §9.1 条件期望的指标

 §9.2 算子值非交换概率空间

 §9.3 自由Fisher信息量

 §9.4 E-半圆元的自由Fisher信息量

 §9.5 算子值自由熵

 §9.6 自由Fisher信息量在模框架中的应用

 §9.7 注记

参考文献

索引