《谱理论讲义(第2版)》由J.迪斯米埃所著，本书给出了算子谱理论的非常清晰、优雅而且完备的叙述。在用初等方法讲述了希尔伯特空间的基本工具以后，所有的基本结果都被循序渐进地涉及了，直到无界自共轭算子的谱分解和对称算子的自共轭扩张的研究：这些是所有希望深入学习数学或者物理的学生都必须掌握的一些知识。

《谱理论讲义(第2版)》是由J.迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义翻译而来的在相当长的一段时期里，该讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读，也被教授这一课程的教师大量使用、在本书中，迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理，都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是布尔巴基成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。

《谱理论讲义(第2版)》可以作为研究生泛函分析基础课的教材，也可以作为大学本科高年级选修课教材。对于非泛函方向的学生来说，《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》的处理方式（把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面）可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。

历史回顾 

0 可和族(点集拓扑学复习)

Ⅰ Hilbert空间

 11 半双线性型

 12 Hermite型

 13 准Hilbert空间

 14 内积空间

 15 范数，距离，内积空间上的拓扑

 16 Hilbert空间

 17 标准正交族

 18 Hilbert维数

 19 Hilbert空间的Hilbert和

 110一个内积空间的完备化

Ⅱ Hilberr空间上的连续线性算子

 21 连续线性算子的一般性质

 22 关于连续线性算子的若干定理

 23 连续线性泛函

 24 连续半双线性型

 25 共轭

 26 双连续线性算子

 27 特征值

 28 谱，豫解式

 29 线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ 特殊的线性算子类

 31 正常算子

 32 Hermite算子

 33 Hermite算子之间的序

 34 投影

 35 恒等映射的分解

 36 等距算子

 37 部分等距算子

Ⅳ 紧算子

 41 紧算子

 42 Hilbert—Schmidt算子

 43 正常紧算子的谱分解

 44 对积分方程的应用

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解

 51 连续函数演算

 52 应用：连续线性算子的极分解

 53 函数演算的推广

 54 Hermite算子的谱分解

 55 正常算子的谱分解

 56 酉算子的谱分解

 57 正常算子和乘法算子

Ⅵ (无界)线性算子

 61 概述

 62 算子的共轭

 63 闭算子

 64 闭算子的谱

 65 自共轭算子

Ⅶ 自共轭线性算子的谱分解

 71 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分

 72 一个无界函数关于一个恒等映射分解的积分

 73 自共轭算子的谱分解

 74 闭算子的极分解

 75 单参数酉算子群

 76 应用：Bochner定理

 77 量子力学的语言

Ⅷ 对称算子

 81 对称算子的定义

 82 亏指数

 83 在矩问题上的应用

 84 对一些微分算子的应用

参考文献

主要记号

译后记

名词索引